Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ

в ысокой степени коррелированы, так же как и независимые переменные «объем про­ даж» и «количество продавцов*. Наиболее явные признаки мультиколлинеарности следующие. ;

11. Высокое значение R² при неудовлетворении независимыми переменными усло­ вий /'-тестирования, на статистическую значимость.

12. Один или более регрессионных коэффициентов имеют неверный знак.

Еще одна хорошая проверка на мультиколлинеарность заключается в проверке кор­реляционной матрицы, которая в общем порядке или по особой команде выводится на распечатку. В табл. 8.3 представлена корреляционная матрица для линейной регрес­сии, ранее представленной в табл. 8.2.

Таблица 8.3

Компьютерная распечатка типичной корреляционной матрицы при анализе множественной регрессии

	XI	Х2	О
XI	1,0	0,56856	0,995493
Х2	0,56856	0,999999	0,639301
Q	0,995493	0,639301	1,0

С троки и столбцы корреляционной матрицы относятся соответственно к перемен­ным X_v Х₂ и Q . Каждое число в матрице представляет собой коэффициент корреля­ции между переменными, находящимися в строках и столбцах матрицы. Так как каж­дая переменная отлично скоррелирована сама с собой, главная диагональ матрицы состоит из единиц или величин, очень близких к единице. Матрица симметрична, по­этому в распечатке коэффициенты выше и ниже главной диагонали равны. Подозрение в мультиколлинеарности возникает при высоком коэффициенте корреляции между двумя независимыми переменными. В таблице коэффициент корреляции между Х₁ и Х₂ состав­ляет 0,56856, поэтому нет причин подозревать мультиколлинеарность. Если подозревается мультиколлинеарность, то следует удалить одну переменную из анализа.

Гетеросцедастичностъ

Наше второе базовое условие состоит в том, что все распределения ошибки имеют одинаковую дисперсию, а². Если это условие не выполняется, то возникает ситуация гетеросцедастичности. Последствиями гетеросцедастичности являются завышенные ре­зультаты испытаний на статистическую значимость. Так, весьма вероятно, что F-кри-терий даст завышенную статистическую значимость регрессии в целом, а /-критерии отдельных параметров скорее всего дадут завышенную статистическую значимость каждого коэффициента регрессии¹.

Хотя не составляет труда определить последствия гетеросцедастичности, однако не так просто установить ее существование. Причина здесь в том, что не существует спо­соба определения действительной дисперсии ошибки, которую мы приняли одинако­вой для всех распределений.

Иногда сама природа исследований подсказывает возможность существования ге­теросцедастичности. Предположим, к примеру, что малые, средние и большие фирмы

^! Повышенная статистическая значимость может также быть результатом автокорреляции.

250

Исходные предположения и специальные задачи множественного регрессионного анализа

гаобраны в одну группу при кросс-секционном анализе зависимости прибыли от капи­таловложений, объема продаж, стоимости продукции, процентных ставок и других по­добных переменных. Гетеросцедастичность можно ожидать вследствие различий в раз-j*cepax фирм, которые, в свою очередь, могут вызвать различия в распределении дан-§ных по большинству из переменных.

Отклонения или квадраты отклонений в обычном порядке или по команде -выво-рдятся на распечатку большинства компьютерных программ. Существуют несколько ^Способов выявления гетеросцедастичности. Эти способы включают графический ме-|тод, критерий Парка и метод корреляции рядов Спирмена. Существуют также исправ-|ляющие методы, которые применимы, когда гетеросцедастичность уже обнаружена. |Объяснение этих способов и методов не входит в задачу данной книги. Необходимую информацию по ним можно найти в учебниках по эконометрике¹.

^Автокорреляция

Третье основное условие состоит в том, что ошибки или погрешности должны быть ^независимы, т.е. погрешность одного наблюдения не должна влиять на погрешность [любого другого наблюдения. Если мы имеем дело с временными рядами, то события, ^происшедшие в момент времени t — 1, не должны оказывать влияния на события, ^происшедшие в момент времени t. В противном случае существует автокорреляция². Если |такое влияние существует, то это ведет к завышению значений F и t. F- и 7-критерии [перестают быть правильными и могут привести к ошибочным выводам.

Существуют несколько причин наличия автокорреляции временных рядов.

13. Инерция. Движение переменных вверх или вниз создает остаточный момент, ^который приводит к влиянию предыдущего наблюдения на последующее. Например, \когда начинается выход из экономического спада, увеличение занятости в один пери- |од ведет к увеличению спроса на товары и услуги, что ведет к увеличению занятости §В следующий период. Остаточный момент сохраняется до тех пор, пока он не будет Цскомпенсирован такими факторами, как сокращение потребности в квалифицирован - | ном труде, жесткая денежная политика во избежание инфляции, сокращение поставок |сырья и т.п.

14. Конкретизация систематических ошибок, возникающих вследствие исключения пе­ ременных.

Пытаясь улучшить регрессионный анализ, исследователь может исключить пере-рменные, которые не следовало бы исключать. Например, предположим, что мы имеем ^модель спроса

(? = Р_в + р.ЛТ, + p,JT₂ + р₃*, + ц, (19)

где Q - величина спроса на автомобили «Кадиллак»; Х₁ - средняя цена автомобиля «Кадиллак»; Х₂ - доход на душу населения; Х_г - средняя цена автомобиля «Линкольн»; ц - погрешность.

Предположим, мы рассчитываем регрессию

= Ь_е +

Г, + Ь_гХ_г + и.

(20)

' Особенно удачно этот вопрос раскрыт в: Damodar Gujarati, Basic Economefrics (New York: |McGraw-Hill, 1978), pp. 200-206.

Подчеркиваем, что автокорреляция присутствует только во временных рядах, а не в кросс-- секционных данных.

251