_ГЛАВА

₈

ОЦЕНКА СПРОСА: МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

В предыдущей главе мы рассмотрели применение простой линейной рефессии для анализа связи между одной независимой переменной, влияющей на спрос, и требуе­мым количеством товаров или услуг. В некоторых случаях изменения спроса удовле­творительно объясняются изменениями одной независимой переменной, например цен. Однако в других случаях может понадобиться изучение связи между спросом и двумя или более независимыми переменными, которые могут изменяться более или менее спонтанно. Это может быть сделано с помощью метода множественного регрессионного анализа, широко используемого и очень важного аналитического инструмента бизнеса и экономики.

Множественный регрессионный анализ позволяет производить оценку случайной связи между зависимой переменной Y и любым количеством независимых перемен­ных X_v X₂, Х_у, ..., Х_к. Основа множественного регрессионного анализа — это оценка параметров регрессии, или коэффициентов, для каждой независимой переменной. Каждый параметр (или коэффициент) является мерой того, как каждая независимая переменная влияет на зависимую переменную при условии, что все остальные незави­симые переменные поддерживаются неизменными.

Так как расчет множественной регрессии сложно осуществить вручную, то его луч­ше всего выполнить на компьютере. Компьютерные распечатки множественного рег­рессионного анализа не стандартизованы и различаются в основном форматом, а не содержанием. Если вы разберетесь с распечатками, представленными в данной главе, то вам не составит труда разобраться и с иными распечатками, выполненными в дру­гом формате.

Каков бы ни был формат, компьютерная распечатка требует интерпретации, про­верки и исправления перед ее практическим использованием. В данной главе рассма­триваются именно эти вопросы.

229

■f\

Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ

П лан главы

Глава охватывает три главные темы.

1. Построение функции мультивариаитного спроса. Этот параграф включает способы идентифицикации переменных, сбора и корректировки данных компьютерной про­ граммы расчета множественной регрессии.

2. Тестирование и оценка результатов. В данном параграфе показано, как произвести оценку и тестирование как всего уравнения, так и его отдельных параметров.

3. Исходные предположения и специальные задачи множественного регрессионного ана­ лиза. В этом параграфе рассматриваются условия, на которых базируется множе­ ственно-регрессионная модель, а также особые проблемы, возникающие в том слу­ чае, когда эти условия не соблюдаются, особенно проблемы мультиколлинеарно- сти, гетеросцедастичности и автокорреляции.

Построение функции мультивариантного спроса

Мультивариантное уравнение спроса должно отвечать трем важным требованиям:

как можно точнее отражать связи между зависимыми и независимыми перемен­ными;

представлять собой простую и надежную модель рыночных процессов;

выполняться для любых заданных значений времени и стоимости.

Технические аспекты множественного регрессионного моделирования рассмотре­ны в обычных учебниках по статистике и эконометрике. Кроме того, для проведения грамотного множественного регрессионного анализа необходимы понимание его эко­номического смысла, рассудительность и воображение. С целью получения практичес­ких навыков по использованию регрессионного анализа при изучении спроса, мы про­ведем его пошаговый анализ, начиная с выявления (идентификации) переменных.

Шаг 1. Идентификация переменных

В главе 6 мы узнали, что спрос является функцией многих переменных: Q_D = = f (X_v Х_р X_v ..., X_n). При любом эмпирическом изучении спроса в первую очередь нам необходимо выявить независимые переменные и их связь с зависимой пере­менной. Например, модель спроса может иметь следующий вид:

Q_D=f(P,T,I,P_r,E,R,N,A,O),

где Q_D ~ требуемое количество определенного товара;

Р — рыночная цена этого товара;

Т — вкусы и предпочтения потребителя;

/ — уровень дохода потребителя, т.е. доход плюс кредит;

Р_г - цены на подобные товары (субституты и дополняющие);

Е — ожидаемые потребительские цены, доходы и доступность товара;

R — объем доступных товаров;

N — количество потенциальных потребителей;

А — реклама и продвижение продаж;

О — все другие факторы.

Однако недостаточно определить связь переменных спроса с необходимым количес­твом товара (с зависимой переменной). Мы должны также определить, имеют ли независимые переменные связи друг с другом. При построении мультивариантной функции спроса точные оценки связей между необходимым количеством товара и не-

230

Построение функции мультивариантного спроса

з ависимыми переменными, определяющими спрос, часто затруднены вследствие близ­ких взаимных связей между факторами, определяющими спрос, и тем фактом, что их величины изменяются более или менее случайно. Это последнее обстоятельство осо­бенно досадно, так как трудно определить, какое действие оказывает на спрос одна из переменных в то время, как остальные переменные изменяются.

При анализе простой (парной) регрессии (см. гл. 7) мы полагали, что спрос изме­няется в результате изменений цены, в то время как все остальные переменные не меняются, т.е. Q_D~f(P \T, I, P_r, E, R, N, А, О)¹. Следовательно, все, что нам требовалось для построения кривой спроса, — это серия наблюдений за спросом при различных ценах на товар.

Мы знаем, что рыночная цена устанавливается по точке пересечения кривых спро­са и предложения. До тех пор, пока кривые спроса и предложения остаются стабиль­ными, цена не меняется. Следовательно, если мы наблюдаем изменение рыночной цены, это означает, что сместились либо кривая спроса, либо кривая предложения, либо обе эти кривые.

Если сместилась только кривая предложения, то точки зависимости «цена — коли­чество товара» будут лежать только вдоль кривой спроса, как показано на рис. 8.1. Если можно установить, что условия, изображенные на этом рисунке, действительно выполняются, то кривая спроса может быть с большой точностью аппроксимирована прямой простой парной линейной регрессии (см. гл. 7).

Хорошим примером ситуации, отображенной на рис. 8.1, является рынок микро­процессоров, часто называемых персональными компьютерами. Технологический про­цесс быстро снизил затраты на производство этих приборов, поэтому у производителей появилось желание расширить производство. Это означает, что кривая предложения сместилась вправо несмотря на то, что кривая спроса не изменилась. Таким образом, быстрое увеличение спроса вызвано в основном значительным снижением цен вслед­ствие снижения затрат на производство. Р

4)

i
	D
Pi	\
^2		>>
^3				. -. . T

Q, Q₂ Q₃

Количество проданного товара за период

Рис. 8.1. Кривые спроса и предложения

¹ Как отмечалось в гл. 5, можно также определить спрос как функцию одной любой пере-Цменной при условии, что все остальные переменные не меняются.

231