- •Глава 1. Предмет и задачи курса
- •Глава 3. Внутренние силы
- •3.1. Метод сечений
- •3.2.2.Правило знаков внутренних сил
- •3.2.3.Определение внутренних сил
- •3.4.Эпюры внутренних сил
- •Дифференциальные зависимости между усилиями и нагрузками
- •Глава 5. Простое сопротивле-е стержня
- •5.1.1.Подход к оценки прочности стержня
- •5.1.2.Варианты расчета на прочность или жесткость
- •5.2.Осевое растяжении, сжатие
- •5.2.1.Напряжение. Условие прочности.
- •Глава 7. Чистый изгиб. Напряжение. Условия прочности.
- •Глава 8. Методы определения перемещения стержня
- •8.2 Метод начальных параметров
- •Глава 9. Напряженное и деформированное состояние.
- •9.1 Напряженное состояние
- •9.1.1 Основные понятия
- •9.1.2. Плоско-напряженное состояние.
- •9.1.4. Главные напряжения и главные площадки
- •9.1.5.Экстремальное касательное напряжение
- •9.1.6. Прямая и обратная задача в плоском напряженном состоянии
- •9.1.7 Решение прямой и обратной задачи с помощью круга Мора
- •9.2 Объемное напряженное состояние
- •9.3.1 Деформированное состояние в точке
- •9.3.2. Плоское деформированное состояние
- •9.3.3. Относительная объемная деформация
- •9.4 Обобщенный закон Гука
- •Объемный закон Гука
9.1.2. Плоско-напряженное состояние.
Рисунок формула
Закон парности касательных напряжений
Сокращая все на V получим
- закон парности касательных напряжений
Рисунок
Формулы
Подставляя значения dAx и dAy в оба ур-ия, сокращая на dA и мременяя тригонометрические преобразования получаем
Формула
9.1.4. Главные напряжения и главные площадки
Формула
Подставляя (7.4)в (7.3) в выражение после тригонометрических и алгебраических преобразований получаем
9.1.5.Экстремальное касательное напряжение
Формула
Подставляя (7.6) в (7.3) в выражение τα получим
Формула
Примечания:
Сравнивая формулы (7.7) и (7.5)
Рассмотрим выражения (7ю4) и (7.5)
9.1.6. Прямая и обратная задача в плоском напряженном состоянии
Прямая задача:
В изуч. Т. А рисунок Дано:
Определить:
Решение строиться с помощью формулы (7.1)
Получаем
Формула
Обратная задача
В изуч. Точке А рисунок Дано:
Определить
Используя ф. (7.5)и (7.4)
Пр 1. Прямая задача
Формула
Пр.2 Обратная задача
9.1.7 Решение прямой и обратной задачи с помощью круга Мора
Для упрощения аналогич. Решения мором было предложено заменить вычисление соответствующих формул графиками построениями при которых решение получается в виде отрезков неких прямых линий
Рисунок
9.2 Объемное напряженное состояние
9.3.1 Деформированное состояние в точке
Деформированное состояние в точке характеризуется деформациями трех взаимно перпендикулярных площадок или тензером деформаций
Формула
Главными осями деформации наз-ся оси вдоль которых действуют только линейные деформации
Линейные деформации вдоль главных осей наз-ся главными
Рисунок
Главные оси деформации совпадают по направлению с главными напряжениями
Формула
9.3.2. Плоское деформированное состояние
Формула
9.3.3. Относительная объемная деформация
Рисунок формула
9.4 Обобщенный закон Гука
Рисунок формула
Примечания:
1. если координатные оси произвольны, то обобщенный закон Гука можно записать в виде
3. закон Гука при плоском напряженном состоянии в обратной форме получается при решении сист. уравнений (7.21.)относительно напряжений
4.сформир. закон Гука для плоско деформированного состояния в прямой форме на основании (7.20)