3.4.Эпюры внутренних сил

Эпюра-чертеж, график, диаграмма

Правило применяемое при построении эпюр внутренних сил

1. Изучаемый стержень строится в масштабе длин

2. Значения рассма-емого усилия откладываются в соответ-ии с масштабом перпендикулярно базе(оси стержня или линиям параллельным оси стержня)

3. Положительное значение всех усилий кроме изгиб-го момента отклад-ются вверх от базы

Известен ряд методов построения эпюр, мы ограничемся 1-аналит-ким и 2-х приближ-ых методов построения эпюр.

Аналитический метод построения эпюр усилий

Предусматриваются след этапы реш-я аналитич-им методом

1. Определяем опорные реакции (если это необходимо)

2. Определяем кол-во участков

Участками наз. Часть длины изучаемого стержня границами которого явл-ся точки приложения сосредоточенных сил или моментов , а так же точки меняется хар-ер распределенной нагрузки.

3. В пределах каждого участка а. проводим сечение которое разделяет на лев и прав и показ-ем расс-е от края стержня до изучаемого сечения.

Можно показ как слева так и справа

Одностороннюю распре-нную нагрузку ( относящуюся части стержня) заменяем одной или несколькими сосредоточенными силами

Рассматриваем равновесие узучаемой части тела. Откуда находим выражение усилий в рассматриваемом сечении т.е получаем усилия

4. В соотоветствии с полученным выражением усилий вычисляем значение усилий в характерных точках и по точкам строим эпюры мусилий.

5. Дифференциальные зависимости между усилием и нагрузкой

6. Дифференциальные зависимости между усилиями и нагрузками

7. 

8. Из математики известно, что при суммировании диффер.величин разного порядка малости можно пренебрегать величинами более высокими порядками малости. Дифференциальная зависимость Журавского позволяет определять закономерность попречной силы и изгиб момента =-q(z)(3.5)

9. Правилами предусматривается постр-е слева направо: 1)В месте приложения сосрдоточен.силы эпюр Qy имеет скачок на величину силы в сторону действия силы, а Mxв точку перелома в строну действия силы.2)В точкесосредоточ.переломн.момент Mxимеет скачок на величину момента( на Qy непосредств.влияния не оказывает). 3) На участках, где q действует ↓( где Qyполож.)Эпюр Qy,Mx нисходящая 4)Тангенс угла составленного осью z и касательной к эпюреQy(Mx), проведённый в изучаемом сечении=соответ.значению q(Qy)

10. Метод вычисления усилий на границе участков Заключается в том, что значение усилий мы вычисляем по границам участков, а в педелах участков эпюры прорисовываем по эскизным правилам. Метод наложения:Предусматривает, что мы строим Эпюру от каждого силового фактора в отдельности, а потом суммируем Эпюры )накладываем одну на др. с учётом знаков)

Определение максимального усилия по длине стержня Для расчёта прочность требуется определить наиб.по длине стержня велечину кажого усилия. При этом, если исп-ся метод границ участков , то сечение,где поперечная сила имеет знак Экстрэмум Mx определяется аналитически. Необходимо подсчитать экстен.величину Mx на первом участке она будет в сечении где Qy =0 Определяем максим. Величину Mx по длине стержня.

Глава 4. Напряжение и деформация. Последующий этап расчета на прочность стержня это определение опасных точек в опасных сечениях (в точках, где напряжение будет наибольшим). 4.1.Напряжение в поперечном сечении стержня 4.1.1. Классификация напряжения сечения стержня

* рисунок

Полное напряжение можно разделить на компоненты или составляющие * рисунок

Rz= (4.1) Rz – индекс полного напряжения – норм.напряж,действ.перпенд.к сеч. – касат.напряж,действует в плоскости сечения (кН/см2) (4.2) Примечание: 1) первый индекс определяет нормаль к площадке, второй индекс определяет напр-е вдоль соответствующей оси 2) правило знаков положит.,если действ.от сечения Касат.напряж-е положит-но, если вып-ся 2 усл-я: 1)внеш.нормаль совпадает с положит.напр.оси z 2) совпадает с положит.напр-м др.оси

4.1.2. Интегральные зависимости между усилиями и напряжениями.

4.3 – интегральные зависимости м\уусилиями и напряжениями х,у-координаты изучаемой точки Интегральные уравнения равновесия (статич.ур-я) Примечание: 1)Мы не можем выразить напряжение через усилия до опред-я закона о сечении, для этого следует рассмотреть геом-е и физич.зависимости 2)В зависимости (4.3) координаты и усилия берутся со своим знаком.

4.2.Деформация стержня.

4.2.1Классификация параметров деформации стержня

* рисунок

Условно предположим, что в процессе деформации стержня изучаемый параллепипед послед-но претерпевает: 1)послед-е перемещение 2)поворот 3)изм-е мин-х размеров 4)искажение форм Рассмотрим деформация в пл. zOy 1)Поступат-е перемещение: *рисунок

U,V,W (проекции перемещения на коорд.ось) – линейные перемещения или компоненты перемещения (смещения) [L]-длины 1-й степени знак + если перемещение направлено в положит-ю сторону соответствующей оси В отдельных случаях сопротивления стержня компоненты перемещения носят специфич.наименование, а именно при осевом напряж-и или сжатии и наз.абсолютная деформация стержня. При поперечном или чистом изгибе перемещ-е вдоль оси у наз.прогиб. 2)Поворот изучаемого параллепипеда вокруг координатной оси или точнее ребер, параллельных координатам, обозначается (угловые перемещения)

* рисунок

Угол поворота (компонент углового перемещения) Размерность-рад Знак-положителен Наблюдается поворот против часовой стрелки. Примечание: при кручении наз.углом закручивания 3)Изм.линейных размеров

* рисунок

– линейны деформации, характеризующие изм.линейных размеров изучаемого параллепипеда. Размерность – безразмерная величина. Знак – лин.деформация положительна при удлинении ребер параллепипеда. Примечание: лин.деформация также наз.относит.лин.деформация а отличии от абсолют.лин.деформации.

*Рисунок

Искажение формы элемента характериз-ся искажением угло (искривление ребер пренебрегаем в силу их малости). Положительная угловая деформация соответствует уменьшению угла между положит.напр-ми коорд-х осей. Примечание: 1)Таким образом, геометрич.преобраз-я, происходящие в деформ.стержне, хар-ся перемещениями (линейными, угловыми и деформациями. 2)Следует различать 2 зачения термина деформация: а)изм-е параметров изучаемого стержня б)количеств-я характеристика интенсивности изм-я разм-в и формы

4.2.2. Геометрич.зависимости Перемещение и деформация взаимосвязаны. При этом можно выделить 2 группы геом.завис-ти: 1)завис-ти, позволяющие выразить через компоненты лин-х перемещений все остальные компоненты

* рисунок

Примечание: Можно получить и иную зависимость Вывод: таким образом, мы получили 9 зависимостей, позволяющие выразить через ГбМбЦб если такие убдут известны. 2)Вторая группа характеризует совместную деформацию соседних парал-в

*рисунок Теория упругости и эти условия деформации имеют дифференц.вид. Мы эти условия будем получать на основе эксперимента.

4.3.Понятие и физич.зависимости. Зависимость между напряж-м и компонентами деформации можно получить на основаниианализов рез-в экспериментов.

4.3.1.Закон Гука Можно показать, что нормальное напряжение влияет на изменение объема. В случаях простого сопротивления эти зависимости могут иметь достаточно простой вид: , где E,G – коэффициенты пропорциональности, которые наз.модуль упругости. При этом Е-модуль продольной упругости,модуль Юнга, можуль упругости 1го рода. G-модуль упругости 2го рода или модуль сдвига.

4.3.2.Закон Пуассона

*рисунок

Примечание: Можно показать, что мех.характеристики взаимосвязаны Выводы: таким образом, мы получили статические, геометрические и физические зависимости, рассматривая которые совместно, омжно выразить напряжения и деформации через усилия в поперечном сечении стержня. Эта задача решается более просто в случае простого сопротивления стержня.