44. Методы определения оптимальной численности выборочной совокупности. (учебник, стр. 289)

Метод жеребьёвки. Для этого необходимо располагать достаточным кол-вом жребиев, соответствующих объёму генеральной совокупности. Каждый жребий должен содержать информацию об отдельной единице совокупности. Требуемое в соответствии с установленным процентом отбора число жребиев извлекается из общей совокупности в случайном порядке.

Метод случайной сортировки.

1. Каждой единице генеральной совокупности присваивается случайное число u полученное с помощью процессора случайных чисел в интервале от 0 до 1 (полученные случайные числа должны в той или иной степени соответствовать закону равномерного распределения).

2. Единицы генеральной совокупности ранжируются в соответствии с полученным значением u.

3. Отбираются n первых чисел.

Достоинства данного метода заключается в простом алгоритме отбора единиц, а также в возможности формирования нескольких выборок без перекрытия. К недостатку данного метода относят наличие процедуры сортировки единиц генеральной совокупности, которая при достаточно большом объёме нежелательна.

Метод прямой реализации.

1. Все единицы генеральной совокупности, расположенные в случайном порядке или ранжированные по какому-либо признаку, нумеруются от 1 до N.

2. С помощью процессора случайных чисел получают n значений в интервале от 1 до N. Если первоначально случайные числа получены в интервале от 0 до 1, их необходимо умножить на N и округлить по правилам до целого значения.

3. Из сформированного списка единиц генеральной совокупности отбираются единицы, соответствующие по номеру полученным случайным числам.

Упрощённым вариантом метода прямой реализации является отбор единиц в выборочную совокупность на основе таблицы случайных чисел. Для проведения отбора могут быть использованы цифры любого столбца данной таблицы, при этом необходимо учитывать объём генеральной совокупности.

Метод отбора-отказа. Данный метод основан на алгоритме последовательного извлечения единиц, не требующем ни предварительной сортировки единиц генеральной совокупности или образованных случайных чисел ни многократного считывания исходного файла.

45.

46.

47.Основные задачи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа.

Данный метод содержит две свои составляющие части — корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока: слабая — от 0,1 до 0,3; умеренная — от 0,3 до 0,5; заметная — от 0,5 до 0,7; высокая — от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0. Она используется далее в примерах по теме.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет оценить:1)тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;2)уравнение корреляции. Основной предпосылкой применения коррел. анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных(Х1,Х2,…Хк) и результативного(Y) признаков к-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой(n>50),то нормальность распределения м.б. подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона,Колмогорова и др. Если n<50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции.При этом если в расположении точек наблюдается линейная тенденция, то можно предпорложить, что совокупность исходных данных данных(Y,Х1,Х2,…Хк)подчиняется нормальному распределению.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных(Х,Х2,…Хк).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (Y) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки Х1,Х2,..Хк могут иметь произвольный закон распределения. В анализе динамических рядов в качестве факторного признака выступает время t. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (Y) и факторными (Х1,Х2,…Хк) признаками.

Уравнение регрессии , или статис. модель связи соц-экон явлений,выражается функцией:   _х=f(х₁,х₂,…х_к), является достаточно адекватной реальному моделируемому явлению или процессу, если выполняются след.требования: 1)совокупность исслед.исходных данных д.б.однородной и математически описываться непрерывными функциями.;2)моделируемые явл. д.б. описаны 1-м или более уравенениями причинно-следст. связей;3)все факторные признаки должны иметь количественное,цифровое выражение;4)объем исслед. выборочной совокупности д.б. большим;5)причинно-след. связи между явлениями и процессами должны рписываться линейной или приводимой к лин.формам зависимости;6)параметры модели связи не должны иметьколичественных ограничений;7)территориальная и временная структура изучаемой совокупности д.б. постоянной.

Соблюдение данных требований позволяет исследователю построить статистич.модель связи наилучшим образом.

Теоретич.обоснованность моделей взаимосвязи, построенная на основе коррел-регр. анализа, обеспечивается соблюдением след.основных условий:1)все признаки и их совместные распределения должны подчиняться норм. закону распределения;2)дисперсия моделируемого приз-ка(Y) должна все время оставаться постоянной при изменении величины (Y) и значений факторных признаков;3)отдельные наблюдения д.б. независимыми, т.е. рез-ты, полученные в i-м наблюдении, не д.б. связаны с предыдущими и содержать инфу о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

Отступление от выполнения этих условий приводит к тому, что модель регр. будет неадекватно отражать реально существующие связи между анализируемыми приз-ми. Одной из проблем построения ур-ния регрессии явл-ся ее размерность, т.е. определение числа факторных признаков ,вкл. в модель.

Немаловажный критерий-число факторных приз-ов (к) д.б. в 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупности.

Схема проведения коррел-регр. анализа:1матрица исходных данных—2построение матрицы парных коэфф.корреляции—3проверка связей между приз-ми на коллинеарность—4отбор факторных приз-ов—5оценка статистич.значимости(уравнение регр. и коэфф. регр.)—6расчет и анализ доп. показателей для расширения экон.интерпритации уравн.регр.—7экон.интерпритация, формулировка выводов и предложений.

48.Степенная средняя величина: сущность, значение, формы и методы расчета. Условия применения.

Расчет некоторых средних величин:

• Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников

• Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции

• Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции

• Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь

• Средняя производительность труда = объем продукции, работ, услуг / Отработанное время

• Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг

• Средняя фондоемкость = Средняя стоимость основных фондов / объем продукции, работ и услуг

• Средняя фондоотдача = объем продукции, работ и услуг / средняя стоимость основных фондов

• Средняя фондовооруженность = средняя величина основных производственных фондов / среднесписочная численность производственного персонала

• Средний процент брака = ( стоимость бракованной продукции / Стоимость всей произведенной продукции ) * 100%

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Если вариант встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Средние величины имеют большое распространение в статистике коммерческой деятельности. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

49.Методы определения оптимального числа групп

Статистическая сводка - комплекс последовательных операций по первичной обработке данных с целью выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению. Это научно-организованная обработка материалов наблюдения, включающая подсчет групповых и общих итогов, систематизацию, группировку данных и составление таблиц.

Различают простую и сложную сводку:

• При простой сводке производится подсчет общих итогов по изучаемой совокупности.

• При сложной сводке производится группировка единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всей совокупности, и представление результатов группировки в виде статистических таблиц.

Сводка состоит из следующих этапов:

• Выбор группировочного признака;

• Определение порядка формирования групп;

• Разработка системы статистических показателей для характеристики отдельных групп и совокупности в целом;

• Разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

Группировка статистических данных

Группировка — это метод, при котором вся исследуемая совокупность разделяется на группы по какому-то существенному признаку.

Виды группировок

Выбор группировочного признака зависит от цели данной группировки и предварительного экономического анализа явления.

В зависимости от степени сложности массового явления и задач анализа - группировки могут производится по одному или нескольким признакам:

• Если производится группировка только по одному признаку, то она называется простой.

• Если по двум и более признакам, то такая группировка называется сложной или комбинационной.

Принципы построения группировок

1. Выбор группировочного признака

В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по количественным и качественным (атрибутивным) признакам.

2. Определение числа групп:

Если в основании группировки атрибутивный (качественный) признак, то количество групп равняется количеству значений этого признака

Если в основании группировки лежит количественный признак, то число групп определяют по формуле Стерджесса:

• — число групп

• — число единиц совокупности

Выбор интервала группировки:

Интервал группировки — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных пределах. Нижняя граница интервала — это значение наименьшего признака в интервале. Верхняя граница — это наибольшее значение в интервале.

Величина интервала — это разница между верхней и нижней границами.

Интервалы группировок могут быть равными и неравными. Равные интервалы применяются в тех случаях, когда значение количественного признака внутри совокупности изменяется равномерно.

Величина равных интервалов определяется по формуле:

• — величина интервала

• - максимальное значение признака в совокупности

• — минимальное значение признака в совокупности

• — число групп

Вторичная группировка заключается в образовании новых групп на основе ранее произведенной группировки.

50.Средняя геометрическая величина: сущность, значение, формы и методы расчета. Условия применения.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.

Например, в период с 2005 по 2008 годы индекс инфляции в России составлял: в 2005 году - 1,109; в 2006 - 1,090; в 2007 - 1,119; в 2008 - 1,133. Так как индекс инфляции - это относительное изменение (индекс динамики), то рассчитывать среднее значение нужно по средней геометрической: (1,109*1,090*1,119*1,133)^(1/4) = 1,1126, то есть за период с 2005 по 2008 ежегодно цены росли в среднем на 11,26%. Ошибочный расчет по средней арифметической дал бы неверный результат 11,28%.

Ее формула такова:

, для простой.

, для взвешенной.

Основное применение геометрическая средняя находит при определении средних темпов роста.

Наиболее  часто формулу средней геометрической используют для определения средних валютных курсов, эффективности валютных курсов, реальной эффективности валютных курсов (международная финансовая статистика).

51.Ряды динамики и их классификация

Динамика - процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени.

Ряды динамики - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Основные элементы рядов динамики:

1) показатель времени - t (определенные даты времени или отдельные периоды);

2) уровни развития изучаемого явления - у.

Уровень рядов динамики - уровень, отражающий

количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

Способы выражения уровней рядов динамики:

1) абсолютные величины;

2) относительные величины;

3) средние величины.

Классификация рядов динамики в зависимости от характера изучаемого явления:

1) моментные ряды;

2) интервальные ряды.

Моментные ряды динамики - ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Суммирование уровней моментного ряда динамики не имеет смысла, так как одни и те же единицы совокупности обычно входят в состав нескольких уровней.

Интервальные ряды динамики - ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. В интервальном ряду динамики уровни за примыкающие друг к другу периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более продолжительные периоды.

Характеристика рядов динамики в зависимости от расстояния между уровнями:

1) с равностоящими уровнями;

2) с неравностоящими уровнями во времени.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) - это показатели окончательного результата всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до назначенного (/-того) периода.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) - это показатели интенсивности изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост ( _i) – это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая пока­зывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Формула расчета абсолютного прироста:

где _i - абсолютный прирост;

y_i- уровень сравниваемого периода;

y₀ - уровень базисного периода.

Формула расчета абсолютного прироста при сравнении с переменной базой:

где  - уровень предшествующего периода.

Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то <0. В этом случае абсолютный прирост характеризует абсолютное уменьшение (сокращение) уровня.

Абсолютная скорость роста (снижения) уровня - абсолютный прирост за единицу времени с переменной базой.

Абсолютное ускорение - разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой дли­тельности:

Коэффициент роста (темп роста) - это отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Формула расчета коэффициента роста: при сравнении с постоянной базой: K_i.=y_i /y₀, при сравнении с переменной базой: K_i.=y_i /y_i-1.

Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах:

T_р = К 100 %.

Темпы роста для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Темп прироста - относительная величина прироста, т. е. отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Характеризует, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

 или

Темп прироста - разность между темпом роста (в процентах) и 100,

Т_пр=Т_р - 100 %.

Абсолютное значение (содержание) 1% (одного процента) прироста - результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

Все относительные показатели динамики характеризуют интенсивность процесса роста (снижения) уровня.

52.Методы анализа общей тенденции развития (тренда) в рядах динамики.

Выявление и характеристика основной тенденции развития

Главная задача при анализе рядов динамики - установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени.

Тенденции уровней динамического ряда:

1) к снижению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода;

2) систематическое увеличение уровней ряда;

3) к росту;

4) к снижению.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить аналитически - в виде уравнения (модели) тренда -либо графически.

Выявление основной тенденции развития (тренда) или выравнивание временного ряда - количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайны» воздействий.

Методы выравнивания - методы выявления основной тенденции.

Приемы обнаружения общей тенденции развития явления:

1) укрупнение интервала динамического ряда - процесс, при котором первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим;

2) метод скользящей средней - способ, при котором формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней;

3) аналитическое выравнивание ряда динамики - это процесс, при котором фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, которая отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя;

4) использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании.

Свойства конечных разностей.

1. Если общая тенденция выражается линейным уравнением  тогда получаем:

1) постоянными первые разности:

2) нулевыми вторые разности

2. Если тенденция выражается параболой второго порядка , при этом постоянными будут вторые разности, нулевыми - третьи.

Экстраполяция - продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Два обстоятельства обеспечения экстраполяции:

1) условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением. Интерполяция - приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-либо неизвестных.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) - средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

Формула расчета среднего абсолютного прироста:

где n - число уровней ряда;

- абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем. Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня, является интервальным показателем, вычисляя средний абсолютный прирост, указывают:

1) за какой календарный период исчислен средний прирост;

2) в расчете на какую единицу времени он исчислен.

Средний коэффициент роста - показатель, вычисляемый по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: , где K,K,...K_n-1, - коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода; n - число уровней ряда.

Средний темп роста - средний коэффициент роста, выраженный в процентах: Т = К100 %, где K-. средний годовой коэффициент роста.

Средний темп прироста (или снижения), выраженный 8 процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует сред­нюю интенсивность роста.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от характера показателя, лежащего в основе ряда, т. е. от вида временного ряда:

1) средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями рассчитывается по формуле простой

средней арифметической:

 где n - число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени;

2) средний уровень интервального ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся;

3) средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической:

4) средний уровень моментного ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле.