38.Абсолютные показатели вариации и методы их расчета

К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Рассчитывается как разность между наибольшими и наименьшими значениями варьирующего признака:

Среднее линейное отклонение – описывает вариацию признака внутри интервала

Характеристика, которая даёт обобщенную характеристику ряда и гасит случайные отклонения значений признака. Вокруг значений средней величины происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя величина этих отклонений.

Среднее линейное отклонение для арифметической простой

Среднее линейное отклонение для арифметической взвешенной

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходный данных вычисляется по формулам простой дисперсии и взвешенной.

Простая:

Взвешенная:

Среднее квадратическое отклонение -- При достаточно большом размахе величина линейного отклонения достигает или превышает среднее значение признака. При различии максимального и минимального значения признака на порядок или более эта характеристика не описывает характер вариации. Для такого описания применяют средний квадрат отклонений от средней величины. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии. СКО показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения (колеблемость). Выражается в абсолютных величинах.

СКО для не сгруппированных данных:

СКО для сгруппированных данных:

39. Мода: сущность, значения и методы расчёта.

Мода (Мо) – это варианта, которая чаще всего встречается в изучаемой совокупности (один из вариантов признака повторяется чаще, чем все остальные).

Для упорядоченного вариационного ряда распределения мода, являющаяся характеристикой вариационного ряда, определяется по частотам вариатов и соответствует варианту с наибольшей частотой.

где нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала;

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

Моду в интервальном ряду распределения можно определить графически. Она определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с левым верхним углом предыдущего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

40. Медиана: сущность, значение и методы расчета.

Медианой (Ме) называют такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда и делит его на две равные по числу единиц части.

;

где нижняя граница медианного интервала;

сумма частот;

накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

частота медианного интервала.

Медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Медиана рассчитывается по кумуляте. Для ее определения из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50% , проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.