2. Пропедевтический курс геометрии в 5-6кл.

Задачи пропедевтического курса:

Развитие логического мышления, привитие навыков, чётких формулировок

1. Развитие пространственного воображения

2. Знакомство с простейшими дедуктивными методами

3. Формирование навыков построений

4. Формирование навыков измерений

5. Развитие творческой активности

Основное содержание геометрического материала 5-6 кл со­ставляют такие вопросы, перпендикулярные прямые, параллельные прямые, длина окружности, площадь круга, шар, построение треугольников.

В 5-6 кл находят свое развитие понятия прямой и плоскости, биссектрисы угла, измерение геометрических величин, тема «Тре­угольники». Продолжается работа над понятиями, некоторые из них получают определения. Обращается большое внимание на развитие конструктивных навыков.

Геометрический материал 5-6 кл позволяет вести работу по формированию умений выделять главные, существенные признаки понятия, по развитию навыков строить рассуждения, обосновывать факты, полученные из опытной проверки, из наблюдений, т. е. он содействует развитию дедуктивного мышления у школьников, в нем предусматриваются несложные задачи на доказательство.

1. В 6 кл учащиеся продолжают изучение прямой линии.Новым является вопрос о взаимном расположении двух прямых ли­ний. Рассмотрение этого вопроса с учащимися требует обращения к окружающей действительности.

В программе 6 кл этой проблеме отводятся два раздела: «Перпендикулярные прямые» и «Параллельные прямые».

Перед учащимися ставится проблема: сколько общих точек мо­гут иметь две прямые линии на плоскости? Используя наглядные пособия, примеры из жизни, рассматривают возможные случаи вза­имного расположения двух прямых линий на плоскости.

Две прямые АВ и СD могут иметь только одну общую точку М на плоскости. Говорят: «Прямые АВ и СD пересекаются» (рис. 17 а)

Необходимо рассмотреть и случай расположения прямых на плоскости, не имеющих общих точек, когда две прямые АВ и СD не пересекаются (рис. 176).

Термин «параллельные прямые» можно вводить на 1-м уроке лишь с целью ознакомления. Из всех случаев выделены прямые, при пересечении которых образуются прямые углы. Путем рассуж­дения доказывается, что если один из углов при пересечении двух прямых получился прямым, то остальные углы тоже прямые. Вводит­ся определение перпендикулярных прямых:

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называ­ются перпендикулярными прямыми.

Далее учащиеся знакомятся с определением параллельных прямых:

Две непересекающиеся прямые на плоскости называются парал­лельными.

Понятия перпендикулярных и параллельных прямых формиру­ются на основе конкретных представлений, наблюдений из окру­жающей действительности и опыта школьников.

Здесь же получает дальнейшее развитие понятие отрезка, вводит­ся определение параллельных отрезков. Параллельные отрезки располагаются на параллельных прямых. Для обозначения перпен­дикулярности и параллельности прямых вводятся специальные сим­волы: I, ||, обращается внимание на правильность записи и чтение при использовании введенной символики. Важное значение имеет формирование практических умений построения перпендикулярных и параллельных прямых с использованием инструментов: линейки, угольника и транспортира.

Далее учащиеся знакомятся без доказательства, исходя из наг­лядных представлений, с признаком параллельности прямых: «Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны».

На основании этого признака можно решить две основные зада­чи на построение:

Задача 1.

Дана прямая а на плоскости. Построить некоторую прямую Ь, параллельную прямой а

Задача 2

Даны прямая а и точка В вне прямой а. По­строить прямую Ь, параллельную прямой а и проходящую через точку В

В процессе решения этих задач учащиеся убеждаются в том, что через данную точку плоскости проходит только одна прямая, параллельная данной прямой. Далее учащиеся на основе практики делают вывод, что через каждую точку плоскости можно провести прямую, параллельную данной прямой.

Знакомство с центральной симметрией следует начинать с при­меров фигур, симметричных относительно точки О, т. е. центрально-симметричных фигур из окружающей жизни (рис. 18).

На основе наблюдений, на конкретных примерах у учащихся формируется понятие центра симметрии, дается определение фигу­ры, симметричной относительно точки О.

Фигуру называют симметричной относительно точки О, если для каждой точки X этой фигуры найдется точка У той же фигуры, симметричная с X относительно точки О, называемой центром симметрии фигуры. Точка О — центр симметрии прямоугольника АВСО. Прямоугольник АВСО симметричен относительно точки О (рис. 19а). Точка О — центр окружности, центр ее симметрии (рис. 196).

Пользуясь наглядными пособиями, учащиеся находят соответ­ственные точки фигур и убеждаются в том, что такие пары точек определяют отрезок, проходящий через точку О и делящийся этой точкой пополам. Такие точки называют симметричными относительно точки О.

Для построения центрально-симметричных фигур необходимо научиться строить центрально-симметричные точки.

Построение фигур, симметричных относительно точки, следует начать с построения отрезков, симметричных относительно некото­рой точки. Центр симметрии сначала надо выбирать вне отрезка. Случай, когда центр симметрии принадлежит отрезку, должен быть итоговым

Задача. Даны отрезок АВ и центр симметрии — точка О. Построить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О

Построение (рис.21):

1. Строим точку А\, симметричную точке А относительно О.

2. Строим точку В\, симметричную точке В относительно О.

3)Строим отрезок А\В\, который симметричен отрезку АВ. Ис­пользуя имеющиеся представления учащихся об отрезках, треуголь­нике, четырехугольнике, окружности, а также полученный опытным путем вывод, что фигуры, симметричные относительно точки, равны, выясняют, что для построения таких фигур достаточно построить только несколько точек, симметричных точкам данной фигуры отно­сительно центра симметрии: для треугольника три точки, симметрич­ные его вершинам, для четырехугольника четыре точки, для окруж­ности одну точку.

При изучении этой темы желательно использовать цветные мелки на доске, цветные карандаши, модели различных фигур. Разно­образные задачи можно решать на клетчатой бумаге.

Геометрические знания, полученные учащимися в IV—V классах, используются при изучении целого ряда разделов арифметики, алгеб­ры и начал анализа. Выяснение внутрипредметных связей помогает учителю более целесообразно вести планирование материала в те­чение года, расположить геометрический материал в определенную систему. Такой подход помогает учителю добиться осознанных и прочных знаний учащихся.

В конце года учитель может провести итоговую беседу по геомет­рическому материалу, в которой могут быть с учащимися обсуждены следующие вопросы: знакомые геометрические фигуры и их свойства, прямые перпендикулярные и параллельные, площади геометрических фигур, центр и ось симметрии.5-6Виленкин, 5-6Нурк