15 Однородные системы уравнений

Теорема 1.11.1. Для того чтобы система однородных уравнений

имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг r ее ос-

новной матрицы был меньше числа n неизвестных, т.е. r < n.

Теорема 1.11.2. Для того, чтобы однородная система n линейных

уравнений с n неизвестными имела ненулевые решения, необходимо и

достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю, т. е. = 0.

.

17 Функция одной переменной. Способы задания

Определение 2.3.1. Переменная величина y называется функцией

от независимой переменной x (аргумента), если указан закон (правило),по которому каждому элементу x некоторого множества ставится в соответствие единственный элемент y того же или другого множества. То обстоятельство, что величина y есть функция от x, принято записывать в виде y = y(x) , или y = f (x) (x называют аргументом, независимой пере-

менной, y-функцией или зависимой переменной).

Определение 2.3.2. Совокупность значений x, при которых функ-

ция имеет смысл, называется областью её определения. Обозначают:

D( y) или D( f ) .

Определение 2.3.3. Совокупность значений y, которые принимает

функция для всех x из области определения, называют областью значе-

ний функции и обозначают: E( y) или E( f ) .

Определение 2.3.4. Графиком функции y = f (x) называется со-

вокупность точек, координаты которых связаны соотношениями y = f (x) .

18 Аналитический способ задания функции

Определение 2.4.1. Функция назы-

вается заданной явно, если связь между за-

висимым и независимым параметром, вы-

ражается формулой, разрешённой относи-

тельно зависимого параметра: y = f (x) или

x = g( y) .

Определение 2.4.2. Функция, оп-

ределяемая уравнением F (x, y) = 0 ,

неразрешенным относительно одного из па-

раметров называется функцией, заданной не-

явно, или неявной функцией.

Например, уравнение окружности

x2 + y2 = r2 определяет функцию, заданную

неявно.

Определение 2.4.3. Функциональная за-

висимость между x и y называется параметри-

ческой, если ей соответствуют соотношения вида

где t – параметр (например, время, угол поворота

и т.п.).

19 Полярная с-ма координат

Определение 2.4.7. Основными элементами полярной системы

координат являются:

- точка 0 (полюс);

- исходящий из нее луч [OP) (полярная ось);

- масштабный отрезок e;

- направление отсчета углов.

20 Специальные классы функций

21 Класс элементарных функций

22 Числовая последовательность

23Предел числовой последовательности

24.Бм и бб числовые послед-ти. Св-ва бм и бб числовых послед-тей

Определение. Числовая последовательность { x_n} называется бесконечно малой числовой последовательностью, если lim _n→∞ x_n= 0 ⇔ для ∀ ε > 0 ∃ Nε ∈ℕ такой, что ∀ n > Nε следует |x_n |< ε .

Определение .Числовая последовательность{ x_n} называется бесконечно большой, если lim _n→∞ x_n= ∞ ⇔ ∀М > 0 ∃N_M ∈ℕ, ∀n >M_N следует | x_n | > М.

Свойства бесконечно малых ЧП:

1. Алгебраическая сумма (±) бесконечно малых числовых последовательностей есть бесконечно малая числовая последовательность.

2. Произведение ограниченной ЧП на бесконечно малую ЧП есть бесконечно малая ЧП(Следовательно, произведение двух бесконечно малых ЧП– бесконечно малая ЧП).

Свойства бесконечно больших ЧП:

1. Алгебраическая сумма (±) бесконечно больших ЧП есть бесконечно большая ЧП.

2. Произведение ограниченной ЧП на бесконечно большую ЧП есть бесконечно большая числовая последовательность.

3. Произведение двух бесконечно больших числовых последовательностей есть бесконечно большая числовая последовательность.