6 Взаимная индуктивность

Если две катушки располагаются близко друг от друга и через одну из них течет ток, то он создает во второй катушке пропорциональный магнитный поток. При изменении тока в первой катушке во второй наводится напряжение, пропорцио­нальное изменению тока. Это явление назы­вается взаимной индукцией, а коэффициент пропорциональности - взаимной индуктивно­стью. Взаимная индуктивность первой катуш­ки М₁₂ всегда равна взаимной индуктивности второй катушки М₂₁, т.е.

М₁₂ = М₂₁ = М.

Связь между катушками определяется коэффициентом связи К, который зависит только от геометрических размеров и взаим­ного расположения катушек, т.е.

(9)

где L₁ и L₂ – индуктивности отдельных катушек.

6.1 Последовательное включение связанных катушек

Если две катушки индуктивности L₁ и L₂ включены последовательно, то их можно соединить двумя способами. Во-первых, конец одной обмотки с началом другой, тогда получим согласное включение, при котором взаимная индуктивность складывается с собственной индуктивностью катушек (способствует ей): L_С = L₁ + L₂ +2М.

Во-вторых, конец одной обмотки с концом другой, тогда получим встречное включение, при котором взаимная индуктивность противодействует собственной, т.е. вычитается из нее: L_В = L₁ + L₂ – 2М.

Простые решения для М и К можно получить только для катушек и транс­форматоров на основе однослойных соленоидов.

О т произвольной точки обмотки однослойного соленоида сделан отвод (рис. 12).

Рисунок 12

Необходимо найти взаимную индуктивность и коэффициент связи между об­мотками АВ и ВС. Обмотки включены со­гласно, поэтому взаимная индуктивность между ними увеличивает общую индуктивность катушки:

L = L_АС = L_АВ + L_ВС +2М.

Решая это уравнение относительно М, получаем

(10)

Пример. На рис. 12 показана двадцативитковая катушка АС, равномерно на­мотанная так, что ее диаметр равен 1,27, а длина 5,08 см. Отвод В располагается на шестом витке от начала обмотки А. Определи­те М и К между обмотками АВ и ВС.

Решение. Индуктивность L = 1,14 мкГн (см. задание 2). Длина обмотки АВ l_AB= (6/20)5,08 = 1,52 см. В соответствии с уравнением (1) L_АВ =0,28 мкГн. Длина обмотки L_ВС = 3,6 см, а N_BC = 14 витков. В соответствии с уравнением (1) L_ВС = 0,76 мкГн. Подставляя эти значения в уравнение (6), получаем

мкГн;

Задание 8. Решите предыдущий пример, если отвод располагается на двенадцатом витке от начала обмотки.

6.2 Параллельное включение связанных катушек индуктивности

Предположим, что катушки индуктивности (рис. 13) АВ и СD соединены параллельно и рассмотрим два варианта включения.

Рисунок 13

Вариант 1. При соединении выводов А с С и В с D направления магнитных полей совпадают и общая индуктивность

(11)

Вариант 2. При соединении выводов А с D и В с С магнитные поля катушек направлены навстречу друг другу и общая индуктивность

(12)

УГО катушек индуктивности символически представляют собой провод, намотанный на сердечник с обозначением материала сердечника.

а) б) в) г) д)

Условное обозначение катушек индуктивности:

катушка с постоянной индуктивностью (а); катушка с отводами (б);

катушка с магнитодиэлектрическим сердечником (в);

катушка с подстроечным сердечником (г);

катушка с ферромагнитным сердечником (д)

Содержание отчета:

1. Цель работы. Краткий конспект теоретического материала

2. Результаты выполнения заданий к лабораторной работе.