18. Эйлера уравнение
В гидромеханике-дифференц. ур-ние движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность р, проекции скоростей частиц жидкости и, v, w к проекции действующей объёмной силы X, Y,Z рассматривать как ф-ции координат х, у,z точек пространства и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на оси прямоуг. декартовой системы координат принимает вид системы ур-ний:
Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, Y,Z, а также начальные и граничные условия, определить u,w,v,p как ф-ции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют ур-ние неразрывности в переменных Эйлера:
В случае баротропной
жидкости, у к-рой плотность зависит
только от давления, 5-м ур-нием будет
ур-ние состояния
(или когда жидкость несжимаема)
19. Режимы движения реальной жидкости
В природе существуют два режима движения жидкости: ламинарный, при котором частицы жидкости в потоке движутся упорядочение в виде несмешивающихся струек или слоев, и турбулентный, при котором частицы жидкости в своем хаотическом движении вдоль потока описывают сложные неупорядоченные траектории, вследствие чего происходит интенсивное перемешивание и частое соударение частиц.
Естественно, что затрата энергии на перемещение определенного количества жидкости вдоль потока будет различна при различных режимах движения. При ламинарном режиме энергия затрачивается только на продольное перемещение частиц жидкости вдоль потока; при турбулентном затрачивается дополнительная энергия на поперечные перемещения частиц жидкости,, связанные с неупорядоченным характером движения.
Поэтому для инженерной практики особенно важно знать, при каком режиме происходит движение частиц жидкости в том или ином потоке.
Осборн Рейнольде предложил установку для экспериментального определения режима движения жидкости. В сосуд наливается вода, которая через открытый раструб 5 горизонтальной стеклянной трубы 6 может выливаться через регулирующий кран 7 на конце трубы. К центру раструба 5 в начальное сечение трубы 6 подводится жидкая краска из сосуда 2 по тонкой трубке 4, с краном 3. Если с помощью крана 7 установить в трубе 6 скорость жидкости меньше некоторого критического значения, то жидкая краска, поступающая из трубки 4 к начальному сечению потока воды, образует в трубе 6 окрашенную нить (тончайшую окрашенную струйку), которая не смешивается с потоком воды по всей длине трубы. Это свидетельствует о ламинарном режиме движения воды в трубе 6.
Если, регулируя краном 7 поток воды в трубе 6, превзойти некоторую критическую величину скорости, то жидкая краска, поступающая в поток, начнет размываться и при достаточно большой скорости равномерно окрасит жидкость в трубе 6. Это будет свидетельствовать о возникновении турбулентного режима. Можно затем, уменьшая скорость воды в трубе, восстановить ламинарный режим движения и т. д.
Установка Рейнольдса позволяет визуально наблюдать режимы движения жидкости, что очень важно для получения правильных физических представлений о происходящих процессах. Однако для инженерной практики очевидно более важным является аналитическое решение задачи определения режимов движения жидкости по некоторым известным параметрам потока. Решение этой задачи основано на применении теории подобия.