Основні формули

	(7.1)
	(7.2)
	(7.3)
	(7.4)
	(7.5)
або	(7.6)
, або звідси: .	(7.7)
	(7.8)

ПРИКЛАДИ

Завдання 1.   Процес виробництва на підприємстві описується виробничою функцією ,

де Q — обсяг виробництва, L — обсяг використовуваних трудових ресурсів, К — обсяг використання устаткування.

Знайдіть алгебраїчний вираз для ізокванти, якщо Q = 5, і зобразіть цю ізокванту.

Ставка орендної плати за устаткування вдвічі перевищує ставку оплати праці й дорівнює 2 грош. од. Якщо підприємство використовує 2 од. праці та 2 од. капіталу, то чи мінімізує воно витрати за такої комбінації ресурсів? Якщо ні, то чи можна зменшити витрати, не змінюючи при цьому обсяг виробництва?

Розв’язання

Підставивши замість Q означений обсяг виробництва і виразивши один змінний ресурс через інший, отримаємо алгебраїчний вираз для ізокванти:

Підібравши декілька значень для L, знайдемо відповідні значення для К і на їх підставі побудуємо ізокванту, що відповідає обсягу виробництва в 5 одиниць продукції.

а) L = 1; K = 8; г) L = 3; K = 0,89;

б) L = 1,5; K = 3,6; д) L = 3,2; K = 0,78;

в) L = 2; K = 2; е) L = 4; K = 0,5.

Враховуючи, що ціна одиниці праці вдвічі нижча від ціни одиниці капіталу (Р_к = 2Р_L), неважко підрахувати, що витрати підприємства на 2 од. капіталу та 2 од. праці становлять 6 грош. од. Але витрати можна зменшити (не змінюючи обсягу виробництва), якщо зменшити використання капіталу до 0,78 од. і збільшити витрати праці до 3,2 од. Тоді загальна сума витрат становитиме 4,76 грош. од.

Графічно точку рівноваги підприємства знайдемо за допомогою ізокости та ізокванти (рис. 7). Точка дотику ізокости та ізокванти буде визначати комбінацію ресурсів, що забезпечує найменші витрати.

У точці дотику тангенс кута нахилу обох ліній має однакову величину. Враховуючи, що в рівнянні відношення – є кутовим коефіцієнтом ізокости і в наведеному прикладі становить , кут нахилу шуканої ізокости становитиме 26,6⁰. Провівши під таким кутом лінію, дотичну до ізокванти, отримаємо точку рівноваги підприємства при Q = 5.

Комбінацію праці та капіталу, яка забезпечує підприємству найменші витрати при виробництві 5 од. продукції, можна отримати й математично. Оскільки ставка орендної плати вдвічі перевищує ставку оплати праці, то загальна сума витрат за будь-якої комбінації факторів виробництва визначатиметься на основі функ­ції ТС = 2К + L. Якщо в цій функції К виразити через L на підставі вже визначеного виразу для ізокванти, то отримаємо:

.

Знайдемо мінімум даної функції, для чого візьмемо похідну для функції витрат і отриманий вираз прирівняємо до нуля. Тоді

Тоді

Отже, найменша сума витрат для виробництва 5 од. продукції становитиме ТС = 2 · 0,79 + 3,175 = 4,76 (грош. од.).

Рис. 7. Точка рівноваги підприємства