По высшей математике
1.
Частные производные и дифференциалы
высших порядков. Теоремы о смешанных
производных.
Найти
производную функции
,
где r
= x2
+ y2
+ z2
в направлении её градиента.
2. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Потенциальные векторные поля. Их свойства. Проекции силы на оси координат задаются формулами X = 6xy-x2 и Y = 3x2 – y2. Вычислить величину работы при перемемещении из точки ( 2; 1) в точку ( -1; 3). Показать, что работа не зависит от выбора формы пути.
3.
Интегральная формула Коши. Бесконечная
дифференцируемость аналитических
функций. Разложение в степенной ряд.
Вычислить интеграл
,
где С :
.
__________200__г. Зав.кафедрой___________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС
Кафедра высшей математики MТ-3-02-73092
Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т
По высшей математике
1.
Необходимые и достаточные условия
экстремума функций нескольких переменных.
Критерий Сильвестра. Исследовать на
экстремум функцию
при x>0,
y>0,
z>0.
2.
Теорема Остроградского-Гаусса. Следствия
из нее. Вычислить интеграл
,
где S
– внешняя сторона пирамиды, составленной
координатными плоскостями и плоскостью
5x-3y
- z=1.
3. Аналитические функции. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл производной. Конформные отображения. Восстановить аналитическую функцию f(z) = u + iv по известной её мнимой части:
v = 2xy - 3 x2 y + y3+ 5x .
__________200__г. Зав.кафедрой___________
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС
Кафедра высшей математики MТ-3-02-29107
Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т
по высшей математике
1.
Дифференцируемые функции. Дифференциал.
Частные производные. Найти угол между
градиентами скалярных полей
v
=
в точке М(
;
;
).
2. Двойные интегралы. Основные свойства. Вычисление в декартовых координатах. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z = x2 + y2 , y = x2 , y = 4 и z = 1 .
3.
Вычеты, их вычисление. Основная теорема
теории вычетов. Вычислить интеграл
,
где С:
.
__________200__г. Зав.кафедрой___________
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС
Кафедра высшей математики MТ-3-02-74113
Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т
По высшей математике
1. Необходимые и достаточные условия экстремума для функций двух переменных. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z = x2 + y2 + xy + x - y в области D: x ≤ 0, x - y ≥ -3, y ≥ 0 .
2.
Формулы Стокса и Грина. Следствия из
них. Найти работу силы F
= (x
+ y
)
i
+ (y
-
)
j
при
перемещении вдоль линии L
: x2
+ y2
= 16 ( y
≥ 0 ) от точки M(4,0)
к точке N(-4;0)
.
3.
Изолированные особые точки аналитических
функций. Их классификация. Примеры.
Определить особые точки функции
.
__________200__г. Зав.кафедрой___________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------