Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-61057

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т

По высшей математике

1. Производная по направлению. Связь с частными производными. Геометрический и физический смысл. Найти производную функции в начале координат по направлению луча, образующего угол 150⁰ с осью абсцисс.

2. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Свойства и вычисление. Определить массу контура эллипса , если линейная плотность его в каждой точке M(x,y) равна │y - x│.

3. Функции комплексной переменной. Предел, непрерывность. Геометрический смысл. Восстановить аналитическую функцию f(z) = u + iv по известной её мнимой части v = x³ + 4x – 3xy² - 5y .

__________200__г. Зав.кафедрой___________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-58061

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т

По высшей математике

1. Функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность. Графическое изображение функции 2-х переменных. Простейшие поверхнос­ти 2-го порядка. Где нарушается непрерывность функции ? Построить линии уровня при C = -1;0;2;3 .

2. Площадь произвольной поверхности. Свойства и вычисление. Вычислить площадь части поверхности z² = 4x , вырезанной цилиндром y² = 4x и плоскостью x + y = 1 .

3. Интегрирование функций комплексной переменной. Теорема Коши. Вычислить интеграл , где С : .

__________200__г. Зав.кафедрой___________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-42079

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т

По высшей математике

1. Формула Тейлора функций нескольких переменных. Примеры. Найти производную скалярного поля u = в точке M(1, -3, 4) по направлению вектора a = -2 i - 3j + 4k .

2. Замена переменных в тройных интегралах. Якобиан. Вычисление интегралов в сферических и цилиндрических координатах. Вычислить интеграл , где Ω – область, ограниченная поверхностью x² + y² + z² = 4y .

3. Особые точки аналитических функций. Разложение в ряд Лорана. Вычеты. Определить особые точки функции . Вычислить вычеты.

__________200__г. Зав.кафедрой___________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-05082

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т