---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС
Кафедра высшей математики MТ-3-02-95017
Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т
По высшей математике
1.
Уравнение касательной плоскости и
нормали к поверхности. Геометрический
смысл дифференциала.
Написать
уравнения касательной плоскости и
нормали к поверхности
в точке M(-1;-℮;
-1).
2.
Полярные и криволинейные координаты
на плоскости. Замена переменной в двойных
интегралах. Якобиан. Вычислить интеграл
,
где D
– часть кольца x2
+
y2
≥ 1, x2
+
y2
≤ 9,
,
.
3.Вычеты.
Основная теорема о вычетах. Вычислить
интеграл
,
где С :
.
__________200__г. Зав.кафедрой___________
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС
Кафедра высшей математики MТ-3-03-71023
Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т
По высшей математике
1.
Условный экстремум. Метод неопределенных
множителей Лагранжа. Найти наибольшее
и наименьшее значение функции
в круге x2
+ y2
≤ 1.
2.
Полярные и криволинейные координаты
на плоскости. Замена переменной в двойных
интегралах. Якобиан. Вычислить интеграл
, где D – часть кольца x2
+
y2
≥ 1, x2
+
y2
≤ 4,
,
.
3. Комплексные числа: Основные определения действия с ними. Элементарные функции комплексной переменной. Их геометрический смысл. Проверить, будет ли функция w = z3 – 2z + 8 аналитической. При положительном ответе найти значение производной в точке z = 2 - i .
__________2003 г. Зав.кафедрой___________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС
Кафедра высшей математики MТ-3-02-45036
Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т
По высшей математике
1.
Градиент и его свойства. Метод наискорейшего
спуска. Найти угол между градиентами
функций
и
в точке (-3, -4).
2.
Задача о потоке жидкости. Поток
произвольного векторного поля. Примеры.
Найти поток радиус-вектора r
через поверхность
,
-1 ≤ z
≤ 1 .
3.
Обобщенная теорема Коши. Вычисление
интегралов с помощью вычетов. Вычислить
интеграл
,
где С :
.
__________200__г. Зав.кафедрой___________
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС
Кафедра высшей математики MТ-3-02-19042
Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т
По высшей математике
1. Производные высших порядков. Теорема о смешанных производных. Дифференцирование сложных функций. Вычислить дифференциал второго порядка d2u, для функции u = sin(x + 2y - 3z) в точке M0((π; 0; -π/2).
2. Интегралы по площади поверхности. Свойства и вычисления. Определить суммарный заряд на поверхности тела, ограниченного поверхностями z = 4 , , если поверхностная плотность распределения заряда в точке M(x,y,z) равна z/4 .
3. Аналитические функции комплексной переменной. Геометрический смысл функции, модуля и аргумента производной. Доказать аналитичность функции w = -i·z2, отобразить с её помощью на плоскость uOv прямую
x + y = 1.
__________200__г. Зав.кафедрой___________
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------