19. Пересечение плоскостей частного положения с плоскостью общего положения

Рассмотрим пример построения линии пересеч. пл-сти ОП (Г) и проецирующей пл-сти Р, заданных следами.

На пересечении гор следов плоскостей Г1 P1 нах. гор. след линии пересечения M и его гор. пр. M1.

На пересеч фр.след Г2 и Р2 нах. фр. след линии пересеч. N и M2 с N2, получаем проекцию линии пересечения плоскостей.

20. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

Рассмотрим порядок опр. точки пересечения прямой m с плоскостью треугольника ABC.

1) заключаем m во фр-проец плоскость P(P2)

2) опр-ть линию пересеч P и треуг. ABC 12 (1222 – 1121)

3) опр-ть точку пересеч прямой m с треуг ABC. Эта точка находится на лини пересеч плоскостей P и треуг. ABC – 12. Сначала опр. K1, а затем фр проекцию K2.

Опр. видимости: сравнить в пространстве положение 2 конкур.точек, одна принадлежит m, вторая принадлежит стороне треуг ABC.

21. Пересечение плоскостей общего положения

Линия пересечения – прямая, принадлеж обеим плоскостям. Положение пр. в пространстве опр. положением 2 её точек. Поэтому надо найти 2 точки, принадлеж обеим плоскостям.

Мы получили проекцию прямой MN

22. Перпендикулярность прямой к плоскости

Прямая перпенд. плоскости, если она перпенд. двум пересек прямым этой плоскости. Чтобы прямая была перпенд плоскости, необходимо и достаточно, чтобы её ГП была перпенд. ГП горизонтали, а ФП прямой была перпенд ФП фронтали.

Если плокость задана следами, то, учитывая, что ГП горизонтали h1 всегда параллельна гор. следу Г1, а ФП фронтали f2 паралллельна фр. следу Г2, то для того, чтобы из K(K1,K2) провести прямую, перпенд. плоскости Г, надо её ГП провести перпенд Г1, а ФП – перпенд Г2.

23. Перпендикулярность двух плоскостей

• если одна проходит через перпендикуляр к другой (1)

• если одна проходит перпендикулярно прямой другой плоскости (2)

Иными словами, 2 плоскости перпендикулярны, если можно провести прямую, принадлежащую одной и перпендикулярно к другой плоскости.

24. Перпендикулярность двух прямых.

Чтобы построить две перпенд прямые, следует выполнить доп.построения, т.к. прямой угол. проец. на ПП с искажением.

• из А провести плоскость, заданную f∩h перпендикулярно b

• определить точку ∩ K прямой b с плоскостью

25. Способ замены плоскостей проекций

Если заданные прямые геом. элементы расположены наклонно ко всем ПП, то, применяя способ замены ПП, т.е. дополняя сон. систему ПП одной или несколькими новыми ПП, переходим к такому положению, когда геом. элементы в новой системе ПП занимают частное положение.

Метод ЗПП заключается в том, что одна из осн. ПП (П1 или П2) заменяется новой ПП, .перпенд к незаменяемой ПП. К примеру, если заменяется П2, то новая плоскость П2 должна быть перпенд П1 и параллельна, например, проецируемому отрезку. При данном методе положение в пространстве отрезков или плоских фигур не меняется.