1. Метод Монжа. Эпюры точек, расположенных в четвертях и октантах пространства.

Для получения более удобного чертежа необходимо в данном простр. чертеже совместить пл. пр-ций П1 и П3 и изображения на них точки с плоскосью пр-ций П2 поворотом их вокруг осей Оx и Oz в направлении, указанном стрелками. Такой чертеж называется эпюром.

Т.о., мы получаем проекции точек на 3 плоскости. Часто для решения задач бывает достаточно 2 прямоуг. Проекций. В этом случае берут две взаимоперпенд. пл-сти проекций, горизонт. П1 и фронт. П2. Такой метод был изложен Монжем, поэтому называется методом Монжа.

Пересекаясь между собой, пл-сти П1 и П2 делят пространство на 4 части, именуемые четвертями.

Ось проекций делит каждую из пл. проекций на 2 полуплоскости (полы): П1 – на переднюю и заднюю, П2 – на верхнюю и нижнюю. При переходе к эпюру пер. пола П1 будет перемещаться вокруг оси Оx вниз, а задняя пола – вверх.

Если точка находится в I четверти, то её фр. про-ция окажется над Ox, а верт. – под Ox.

Во 2 четверти: обе над Ox. В 3 четв: фр. – под Ox, гор. – над Ox. В 4 четв: обе под Ox.

Три плоскости пр-ций делят пространство на 8 октантов. Совмещая плоскости пр-ций, как было показано ранее, можно получить чертеж точки, расп. в любом из октантов. Считается, что наблюдатель нах. в I-ом октанте. Таблица коорд. в октантах:

Любая точка, заданная координатами, обозн. A(x,y,z). Чтобы построить эпюр, надо отложить на Ox значение x в + или – сторону ( тчк Ax). Далее в соот-вие со знаком отложить на линии, перпенд. Oz и проход. ч/з Ax, значения y и z (тчк A1 и A2).

2. Проекции отрезка прямой. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

Одним из способов задания прямой на эпюре явл. задание проекциями её отрезка.

Прямая общего положения:

Не перпенд. и не параллельна ни одной из ПП.

На эпюре проекции сост. с осями произв. углы. Величина пр-ции всегда меньше ист. велечины прямой.

Частного положения:

Параллельна или перпенд. пл-стям проекций.

Прямая, параллельная одной из ПП, наз. прямой уровня:

- горизонталь h

- фронталь f

- профильная p

Линия уровня проец. в Н.В. на ту ПП, которой она параллельна, углы наклона к другим пл-стям проец. на эту плоскость без искажений.

Прямые уровня могут принадлежать ПП. Такие прямые наз. нулевой горизонталью и нулевой фронталью.

Прямые, перпенд. одной из ПП, а двум другим паралл, назыв. проецирующими.

- гор.-пр. (перепенд. гор. ПП)

- фронт-проец.

- проф-пр.

Проекции проец. прямых представляют собой точки на тех пл-стях, к-рым они перпенд., а на ост. плоскостях пр-ции перпенд осям и равны по величине самим прямым.

3. Деление отрезка прямой в заданном отношении

Чтобы разделить отрезок в данном отношении, достаточно разделить в отношении одну его проекцию, а потом перенести делящую его точку по линиям связи на другие проекции

Если разделить отрезок проф. прямой AB точкой C1, заданной фронтальной пр-цией C2, то

1) вспом. прямая из C1 2) на ней B11 = B2C2

3) 12 = C2A2 4) соед. A1 и 2

5) 1C1 параллельно 2A1