25. Частотные критерии устойчивости

1. кртерий Михайлова. Для анализа берут хар-ий многочлен. Заменяют в нем оператор Лапласса на jw. Определяют веществ. И мнимую частоту рис 1

Изменяем w от 0 до бесконечности и получается кривая которая наз-ся кривой Михайлова рис2

Если для системы порядка n при изменении частоты w от 0 до бесконечности кривая Михайлова последовательно обходит в положительном направлении n –квадрантов, то система устойчива, n=5 система устойчива, n=4 система на границе устойчивости рис 3

Достоиства: пригодня для любой системы. Недостаток: большое кол-во вычислений

2. Критерий Найквиста

Отличается тем, что позволяет судить об устойчивости системы по частотной хар-ке разомкнутого контура рис4

Для устойчивости замкнутой системы устойчивой в разрмкнутом состоянии необходимо и достаточно что бы ее частотная хар –ка не охваттывала точку с координатами (-1; j0) рис 5

Если проходит через эту точку-то система на граниуце устойчивости

Если система содержит z интегрирующих звеньев, то АФЧХ начинается при w=0 в бесконечности и имеет начальный сдвиг фазы рис 6

26. Структурная устойчивость сау

Передат ф-ия системы= произведению передат ф-ий входящих в не эл-ов рис 1

Для устойчивости такой системы необходимо и достаточно что бы она не содержала неуст-х звеньев (колеб)

Если ситема не содержит таких звеньев то значит система будет устойчивой

Пример: рис 2

Из анализа устойчивости данной ситемы следует что допустимый коэф-т усиления в данно случае зависит не столько от иннерционности эл-ов сколько от соотношения этих иннерционностей. Устойчивость можно обеспечить путем подбора определеных параметров. Однако имеются такие системы, устойчивость которых невозможно обеспечить при любых параметрах иннерционности.

22