1 Матрицы и действия над ними.

1)Матрица – это прямоугольная таблица элементами кот м.б числа ,ф-ии,векторы,коды и т.д. обозн большими буквами начала лат алфавита. Прямоуг.матрица чисел,имеющ.m строк и n столбцов наз.матрицей.Числа,из кот.сост.матрица наз.элементами.Обознач.матрицу большими заглавн.буквами(А,В,С).Кв.м-ца-число строк=числу столбцов(m=n)Для квадр. матрицы число m наз.порядок матрицы.Прямоуг.м-ца m*n говорят имеет размерность m*n.Эл-ты м-цы квадратноц аii-наз.диагональю главной.Квадр.м-ца наз.деагональю,если эл-ты,стоящ.на гл.диагонале не =0,а ост.эл-ты =0.Кв.м-ца наз.верхнетреугольной,если все эл-ты стоящ.на гл.диагонале и выше не нулевые,а ниже гл.диагонали нулевые.Нижнетреуг.,у кот.все эл-ты,стоящ.выше гл.диагонали нулевые.Нулевой м-цей наз.м-ца,у кот.все эл-ты нулевые.1)м-ца,сост.из 1 строки наз.м-ца-строка.2)м-ца,сост.из 1 столбца наз.м-ца-столбец.Если м-цу поменять местами строки на столбцы и столбцы на строки,тогда м-ца будет наз.транспонированной.Если м-ца не меняется после транспонирования,то она наз.симметричной.2 м-цы 1размерности наз.равными,если все соответствующ.эл-ты равны.М-цы разной разм-ти не сравнимые м/у собой.

2)К линейным операциям над м-цей относ.сложение и вычитание м-ц(только для м-ц одинаковых размеров) и умножение м-цы на число. Сложение м-ц(Суммой 2-х однотипичных матриц А и Б наз-ся такая матрица С того же типа элементами которой яв-ся суммы соотв эл-ов слагаемых матриц. Сумма 2х м-ц А и В обознач.А+В.) Умножение м-ц на число.(Произвед.м-цы А любого типа и числа λ наз-ся такая матрица С такого же типа, эл-ты которой равны произведению соотв эл-ов матрицы А и числа λ.Произвед.м-цы А на число λ обознач. λ А.)Разность м-цы.М-цу (-1)А будем наз.м-цей противоположной м-це А и обознач.-А.Для того чтобы вычесть из м-цы А м-цу В,необходимо м-цу В заменить на противоположную и сложить ее с м-цей А.(5-3=5+(-3). Умножение Матрицы(Матрицы А и Б можно умножать друг на друга,если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.) С=Аm*n * Вn*p=(Cij)m*p.

Св-ва линейных м-ц.1)переместит.закон сложения м-ц и комунтативн.закон А+В=В+А.2)сочетательный закон сложения м-ц или А+(В+С)=(А+В)+С.3)распределительный закон или дистрибутивность А(В+С)=А*В+А*С.4)сочетет.закон перемножения м-ц А(ВС)=(АВ)С.5)сочетательный закон умножения м-ц и чисел α(β*А)=(αβ)*А, α(АВ)=(αА)В.6)распределительный закон умножения суммы м-ц на число α(А+В)= αА+αВ.7)распределительный закон умножения суммы чисел на м-цу (α+ β)А=α А+ βА.

2. Определители второго и третьего порядков.

Определитель можно выч-ть только для кв.м-ц,соответственно порядок м-цы переносится на порядок определителя. Опр кв м-цы-это велечина(число,ф-ия ),вычисляемая через элементы матрицы по определенному алгоритму. Опред.1го порядка явл.само число A=(a11),detA=a11. Опред-ль 2го порядка определ.умнож.гл.диагональ и вычитаем умнож.побочн.диагонали. Опр-ль 3го(кв.м-ца) порядка опред.по определен.схеме.!!!!!!???????опр-3 порядка)

3.Св-ва определителя.1)значения опред-ля не измен.после транспонирования м-цы.Св-во 1 означ.равноправность строк и столбцов опред-ля.2)если поменять местами 2 столбца(2строки),то опр-ль только изменит знак.3)если опр-ль имеет 2 один.столбца или строки,то он равен 0.4)если все эл-ты какого-либо столбца(строки)умножить на одно и тоже число,то знач.опред-ля изменится в это же число.Следствие1:.если все эл-ты какого-либо столбца(строки)облад.общим множителем,то его можно вынести за знак опред-ля.Следствие2:если эл-ты какого-либо столбца(строки)= 0,то опред-ль =о.5)если эл-ты 2х столбцов(строк)опред-ля пропорцион.,то опр-ль =0.6)если эл-т какого-либо столбца(строки)опр-ля представить на сумму чисел,то опр-ль его = сумме 2х определителей,причем 1из них соотв.столбец сост.из 1х слог.,а во 2 из 2х слогаемых.7)если к эл-там некот.столбца(строки) опред=ля прибавить соотв.эл-т другого столбца(строки),умножен.на некот.число,то опр-ль не изменится.8)минором соотв.эл-т аij наз.опр-ль,получен.из.данного опр-ля путем вычеркивания i-строки и j-столбца,на пересеч.кот.наход.эл-т аij.(Мij). Позволяет выч.опр-ль ч/з алгебраич.дополнения. Опр-ль = сумме произвед.эл-тов какой-нибудь строки(столбца)на их алгебраич.дополнений.9)сумма произведений какого-нибудь столбца(строки)опрля на алгебраич.дополнение соответствующ.эл-тов др.столбца(строки)=о.10)опр-ль произвед.2х м-ц =произвед.их опр-ля.опр-ль произвед.2х м-ц =произвед.их опр-ля.|АВ|=|A|*|В|