Задача 2
11 – 20. Уровень I
Выяснить, образует ли данная система векторов базис.
11. a (1, 2, 3), b (4,-3, 1), c (2, -5, 2);
12. a (-7, 5, 19), b (-5, 7, -7), c (-8, 7, 14);
13. a (1, -2, 1), b (4, 5, 1), c (2, -2, 2);
14. a (1, 2, 3), b (4, 5, 6), c (7, 8, 9);
15. a (0, 1, 1), b (4, 3, 1), c (2, -2, 2);
16. a (1, -1, 1), b (2,-2, 2), c (2, -3, 3);
17. a (4, 2, 1), b (4, 3, 1), c (0, 3, 2);
18. a (1, -2, 3), b (-4, 5, 1), c (3, -3, 3);
19. a (1, 2, 3), b (2,-1, 1), c (1, 3, 4);
20. a (0, 1, -1), b (4, 5, 1), c (2, -1, 0).
11 – 20. Уровень II
Даны векторы
,
,
,
в некотором базисе. Показать, что векторы
,
,
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе. Систему линейных уравнений
решить методом Крамера.
11. |
(7,3,0), |
(4,1,1), |
(–7,1,12), |
(–1,5,10). |
12. |
(2,0,3), |
(–9,2,10), |
(–4,2,10), |
(–1, –2, –10). |
13. |
(1,2,2), |
(5, –2, –7), |
(0,5, –1), |
(–2,6, –6). |
14. |
(–2,3,1), |
(2,6,7), |
(4, –1,0), |
(6, –3, –5). |
15. |
(1,3,1), |
(1, –8,2), |
(0, –5,3), |
(3, –8,2). |
16. |
(2,5, –1), |
(–1,2, –6), |
(–2,1,1), |
(–11, –5, –1). |
17. |
(–1,4,3), |
(5,0,1), |
(–1,4,4), |
(–7,8,7). |
18. |
(3,3,2), |
(1,2,3), |
(1, –1,4), |
(4, –1,7). |
19. |
(–2, –1,1), |
(2,3,0), |
(–4,2,3), |
(–10, –9,3). |
20. |
(1,5,1), |
(–2,5,4), |
(3, –1,2), |
(4,19,9). |
11 – 20. Уровень III
Даны векторы , , , в некотором базисе. Векторы α ,β ,γ и образуют замкнутую ломаную линию при условии, что начало каждого последующего вектора совмещено с концом предыдущего. Найти значения чисел α, β, γ.
11. |
(7,3,0), |
(4,1,1), |
(–7,1,12), |
(–1,5,10). |
12. |
(2,0,3), |
(–9,2,10), |
(–4,2,10), |
(–1, –2, –10). |
13. |
(1,2,2), |
(5, –2, –7), |
(0,5, –1), |
(–2,6, –6). |
14. |
(–2,3,1), |
(2,6,7), |
(4, –1,0), |
(6, –3, –5). |
15. |
(1,3,1), |
(1, –8,2), |
(0, –5,3), |
(3, –8,2). |
16. |
(2,5, –1), |
(–1,2, –6), |
(–2,1,1), |
(–11, –5, –1). |
17. |
(–1,4,3), |
(5,0,1), |
(–1,4,4), |
(–7,8,7). |
18. |
(3,3,2), |
(1,2,3), |
(1, –1,4), |
(4, –1,7). |
19. |
(–2, –1,1), |
(2,3,0), |
(–4,2,3), |
(–10, –9,3). |
20. |
(1,5,1), |
(–2,5,4), |
(3, –1,2), |
(4,19,9). |