Задача 4

Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

211 – 220. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.

Уровень I

211. n = 700, р = 0,2. Определить вероятность того, что в 700 опытах событие произойдет ровно 340 раз.

212. n = 850, р = 0,5. Определить вероятность того, что в 850 опытах событие произойдет от 300 до 500 раз.

213. n = 600, р = 0,4. Определить вероятность того, что в 600 опытах событие произойдет в меньшинстве опытов.

214. n = 300, р = 0,7. Определить вероятность того, что в 300 опытах событие произойдет в большинстве опытов.

215. n = 420, р = 0,9. Определить вероятность того, что в 420 опытах событие произойдет в половине опытов.

216. n = 900, р = 0,6. Определить вероятность того, что в 900 опытах событие произойдет от 600 до 800 раз.

217. n = 400, р = 0,3. Определить вероятность того, что в 400 опытах событие произойдет ровно 300 раз.

218. n = 500, р = 0,8. Определить вероятность того, что в 500 опытах событие произойдет в половине опытов.

219. n = 860, р = 0,5. Определить вероятность того, что в 660 опытах событие произойдет в меньшинстве опытов.

220. n = 750, р = 0,9. Определить вероятность того, что в 750 опытах событие произойдет в большинстве опытов.

Уровень II

211. n = 900; p = 0,3 . Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А произойдет от 250 до 320 раз.

212. n = 800; p = 0,4 . Определить вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от p = 0,4 не более, чем на 0,05.

213. n = 1000; p = 0,6 . Определить вероятность того, что в 1000 опытах событие А произойдет не менее чем 580 раз.

214. n = 700; p = 0,45 . Определить вероятность того, что в 700 опытах событие А произойдет в меньшинстве опытов.

215. n = 900; p = 0,5 . Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А произойдет в большинстве опытов.

216. n = 800; p = 0,6 . Определить вероятность того, что в 800 опытах относительная частота появления события А отклонится от вероятности p = 0,6 не более, чем на 0,05.

217. n = 1000; p = 0,4 . Найти, какое отклонение относительной частоты появления события А от p = 0,4 можно ожидать с вероятностью 0,9.

218. p = 0,6 . Определить сколько раз (n) надо провести опыт, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от p = 0,6 не более, чем 0,05.

219. n = 900; p = 0,8 . Найти вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от p = 0,8 не более, чем на 0,1.

220. n = 800; p = 0,4 . Определить вероятность того, что в 800 опытах событие А произойдет от 300 до 400 раз.

Уровень III

211. Вероятность наступления некоторого случайного события в каждом из 1000 испытаний равна 0,3. Оценить вероятность того, что отклонение числа наступлений этого события от его математического ожидания будет более 30.

212. Средний расход технической воды на предприятии составляет 1000 литров в сутки, а среднее квадратическое отклонение этой случайной величины не превышает 200 литров. Оценить вероятность того, что расход воды в любой выбранный день не превысит 2000 литров.

213. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 100 востребуют свои акции.

214. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день, каждый из которых с вероятностью 0,5 может снять деньги со своего счета. Оценить вероятность того, что число клиентов, желающих это сделать, будет заключено в пределах от 40 до 60.

215. В отделении банка работают 10 компьютеров. Вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших компьютеров и средним числом отказов в течение дня окажется: а) меньше двух; б) не менее двух.

216. Бензоколонка заправляет легковые и грузовые автомобили. Вероятность того, что проезжающий легковой автомобиль заедет на заправку, равна 0,3. Оценить границы, в которых с вероятностью не меньше 0,79 находится доля заправившихся в течение суток легковых автомобилей, если за это время всего заправилось 100 автомобилей.

217. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения любой случайной величины Х от своего математического ожидания не превосходит трех средних квадратических отклонений.

218. Оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на два средних квадратических отклонения.

219. Вероятность отклонения значений случайной величины Х от своего математического ожидания на величину ξ не менее 0,9. Дисперсия величины Х равна 0,009. Найти значение ξ.

220. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентами института равна 0,7. Оценить вероятность того, что из 2000 студентов доля студентов, сдавших в срок все экзамены, заключена в границах от 0,66 до 0,74.