9. Объемные резонаторы

Тема занятия. Рассматриваются колебательные системы СВЧ. Исследуются характеристики электромагнитных полей, резонансные частоты и добротности объемных резонаторов, способы их возбуждения.

К объемным резонаторам относятся электромагнитные колебательные системы, представляющие собой замкнутые объемы с проводящими стенками. Наибольшее распространение получили резонаторы в виде отрезков волноводов с волнами типа Е, Н и ТЕМ с установленными на торцах отражателями. В закороченном с обеих сторон отрезке волновода вдоль продольной оси устанавливается режим стоячей волны. Явление резонанса имеет место, если на длине отрезка волновода укладывается целое число полуволн

(9.1)

где 0, 1, 2, …

Очевидно, что с изменением рабочей частоты число может меняться, т.е. в отличие от колебательного контура на сосредоточенных элементах резонатор, как система с распределенными параметрами, имеет бесконечный спектр резонансных частот. Ниже приведены выражения для составляющих поля колебаний и в резонаторах.

Прямоугольный резонатор

Составляющие поля колебаний типа:

(9.2)

где -амплитудный коэффициент.

Составляющие поля колебаний типа:

(9.3)

где - амплитудный коэффициент.

В выражениях (9.2) и (9.3)

, (9.4)

- поперечное волновое число типа волны, образующего колебание в резонаторе.

Следует иметь в виду, что индексы колебаний на основе волны типа Е_mn:

1, 2, 3,…( );

1, 2, 3,…( );

0, 1, 2, 3,…,

а на основе волны типа Н_mn:

0, 1, 2, 3,…;

0, 1, 2, 3,…;

1, 2, 3,… ( ).

Резонансная частота для всех типов колебаний в прямоугольном резонаторе определяется как:

(9.5)

Учитывая, что , С – скорость света в свободном пространстве, а - длина резонатора, согласно (9.1), для резонансной частоты получаем:

(9.6)

В зависимости от соотношения размеров сторон и низшим типом колебаний прямоугольного резонатора могут быть , : при a>b>l низшим типом будет , при a>b и l>b - . Равенство индекса нулю означает, что поле вдоль этой координаты остается неизменным.

Следует отметить что, в отличие от составляющих полей волноводных волн, образующих колебания, составляющие полей в резонаторе имеют сдвиг по времени на Т/4 (о чем говорит присутствие мнимой единицы в выражениях (9.2) и (9.3)). Это указывает на то, что в резонаторе стоячей волны волна не распространяется, а происходит непрерывный процесс преобразования энергий: электрической в магнитную и обратно. Как и в простейшем колебательном контуре, обмен энергией происходит дважды за период колебаний. При этом среднее значение вектора Пойнтинга за период тождественно равно нулю.

Цилиндрический резонатор

Добротность объемного резонатора.

Добротность определяется как отношение энергии, запасенной в резонаторе , к энергии потерь в нем за период колебаний . Выражая последнюю через мощность потерь за период Т: , получаем:

(9.9)

Энергия, запасенная в объеме резонатора любого типа

(9.10)

Мощность потерь включает мощность потерь в диэлектрике , заполняющего объем, и мощность потерь в металлических стенках резонатора. При этом выражение (9.9) можно переписать в виде:

(9.11)

или

, ( 9.12)

где - добротность за счет потерь в диэлектрике;

- добротность за счет потерь в металле.

Мощность потерь в металлических стенках рассчитывается по соотношению

(9.13)

Мощность потерь в диэлектрике с учетом проводимости диэлектрика

(9.14)

С учетом (9.13) и (9.14), выражения для добротностей представимы в виде

(9.15)

(9.16)

Как следует из (9.16), добротность диэлектрика не зависит от формы, размеров и типа колебаний резонатора и полностью определяется тангенсом угла потерь заполняющего его диэлектрика.

Для всех практически значимых типов объемных резонаторов в справочной литературе приведены формулы для расчета добротности. Для прямоугольного резонатора с колебаниями типа и, что-то же самое, , выражение для добротности имеет вид

(9.17)

Приведенные выражения описывают так называемую ненагруженную, или собственную, добротность резонатора. Величина добротность, учитывающая шунтирующее действие внешних цепей, называется нагруженной и описывается как

(9.18)

Здесь - средняя мощность, отдаваемая резонатором во внешнюю цепь, пропорциональная коэффициенту связи ее с резонатором.