5. Явления на границЕ двух сред.

Тема занятия. Характеристики прошедшей и отраженной волн определяются как функции параметров сред угла падения и поляризации. Рассматриваются приближенные граничные условия Леонтовича.

Зависимость комплексных амплитуд отраженной и преломленной волн от комплексной амплитуды падающей волны определяются через коэффициенты отражения и преломления (прохождения) как

и , (5.1)

полученных с учетом граничных условий (2.9)), (2.10).

В декартовой системе координат плоскость xoy совпадает плоскостью границы раздела сред. Направление падения луча плоской однородной ЭМ волны (направление вектора Пойнтинга) совпадает с плоскостью xoz – плоскостью падения. Углы наклона лучей падающей, отраженной и преломленной волн (φ_пад, φ_{отр и} φ_пр, соответственно) отсчитываются от оси z, перпендикулярной границе раздела сред 1 и 2 (см. рис. 5.1).

Плоскости постоянных фаз с векторами полей и перпендикулярны лучам. Рассматриваются два случая ориентации (линейной поляризации) вектора относительно плоскости падения: параллельно и перпендикулярно плоскости xoz.

Рис.5.1 Падение плоской волны на границу двух сред

под произвольным углом

Явления на границе раздела рассматриваются в предположении, что обе среды без потерь (tgδ=0), а граница раздела – плоская. Тогда соотношения углов падения, отражения и преломления определяются законами Снеллиуса:

(5.2)

Коэффициенты отражения и преломления определяются соотношениями:

при параллельной поляризации

; (5.3)

при перпендикулярной поляризации

,……… ……..(5.4)

где , - характеристические сопротивления сред,

Если волна падает нормально к границе раздела , значения R и T от поляризации не зависят.

При определенном сочетании параметров в средах без потерь отраженная волна может отсутствовать. Угол падения, при котором падающая волна полностью проникает во вторую среду ( ), называется углом Брюстера . Для случая немагнитных диэлектриков ( ) и при ε₂> ε₁ явление имеет место при параллельной поляризации. При этом

В случае, когда волна падает из воздуха ( =1), .

Если > , то, согласно (5.2), > . Угол падения, при котором = /2, называется углом полного внутреннего отражения , поскольку вся энергия падающей волны отражается от границы раздела коэффициент отражения по модулю тождественно равен единице. При > |R|=1, меняется только фаза. При этом плоскость постоянных фаз волны распространяется вдоль границы раздела сред (вдоль оси x), а плоскость постоянных амплитуд – вдоль оси z. В среде 1 поле вдоль оси z меняется по гармоническому закону – волна становится неоднородной, а в среде 2 - экспоненциально спадает при удалении от границы раздела по закону

,

где - мнимая часть угла преломления при > .

Глубина проникновения поля во вторую среду обратно пропорциональна и и рабочей частоте. Со стороны среды 2 волна как бы прижимается к границе раздела: образуется так называемая поверхностная волна.

Если среда 2 - идеальный металл , то при нормальном падении , согласно граничным условиям, на металле . Поскольку векторы Пойнтинга падающей и отраженной волн равны и противонаправлены,

. (5.5)

При этом вектор плотности поверхностного тока на металле

. (5.6)

численно равен и направлен вдоль вектора .

Граничные условия Леонтовича

Когда среда 2 - неидеальный металл , электрическое поле в нем не равно нулю. Относительная комплексная диэлектрическая проницаемость

.

При значениях из (5.1) следует, что угол преломления можно считать равным нулю при любых , т.е. преломленная волна в металлоподобной среде нормальна границе сред (приближение Леонтовича). На границе металла существует отличная от нуля . Несмотря на малость этой величины, она обеспечивает поток вектора Пойнтинга вглубь металла, определяющий тепловые потери. Мощность тепловых потерь определяется как

Полагая, что совпадает по величине с на поверхности идеального металла при , в соответствии с (5.5), .