§2 Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыты Дэвисона и Джермера. 1927-1923.

Ускоренные электроны пройдя диафрагму (чтобы пучок был узкий) направляются на монокристалл Ni, происходит отражение (угол отражения = углу падения). Далее попадают в цилиндр Фарадея и на землю.

Оказывается что макс ток будет при условии Вульфа-Бреггов:

2dSinφ=mλ m=1,2,3...

максимум порядка > 1 можно наблюдать :

1)поворачивая кристалл (меняя угол фи)

2)меняя Uускор (ускоренная ? Разность потенциалов – меняет импульс)

T = eUуск

λ = h/sqr(2meU)

схема опыта Тартаковского 1928

(катод, сетка, диафрагма, фольга-поликристалл цилиндр фарадея)

2dSinφ=mλ

на экране наблюдаются дифрагционные кольца. Максимум соответствует условию Вульфа-Бреггов.

Тогда возникает вопрос. Может быть такую картину дают не электроны а рентгеновские лучи? Создали магнитное поле, которое бы нейтрализовала рентген. - диффрагция не исчезла.

Электроны обладают волновыми свойствами.

Обладают ли другие частицы волновыми свойствами?

В лаборатории Штерна 1932 г. На атомах водорода и гелия поставлены опыты, доказавшие наличие волновых свойств.

В 1940 опыт на нейтронах.

Обладает ли волновыми свойствами каждая частица или только их совокупность?

1949 г. Поставлен опыт Фабрикана, Бибермана, Сушкина.

Через установку проходило буквально по 1му электрону и присутствовала дифрагционная картина.

Каждой частице присущи волновые свойства.

Нельзя отождествлять частицу и волну. Корпускулярность природы электрона (фотоэффект).

§3 Общие свойства волн. Волновой пакет.

1)Волновое уравнение

V – фазовая скорость

d²S/dx² = d²S/V²dt² волновое уравнение в одномерном случае

d²S/dx² + d²S/dy² + d²S/dz² = d²S/V²dt² 3мерный случай

d²S/dx² + d²S/dy² + d²S/dz² = ∆S – оператор лапласса

∆S = d²S/V²dt²

Решение волнового уравнения.

2)Плоская монохроматическая волна.

(Фронт волны – плоскость, один цвет, ω=const, A=const)

S=ACos ω(t-(x/V))=ACos(ωt – (2Pix/TV))

ω = 2Pi/T VT= λ 2Pi/ λ = k

S=ACos(ωt –kx)

Смещение от положения равновесия точки с координатой x в момент времени t

3-хмерный случай:

S=ACos(ωt –kr) (k, r - вект)

k – волновой вектор

|k| = 2Pi/ λ

Смещение от положения равновесия точки характеризующейся вектором r в момент времени t

3)Принцип суперпозиции (наложения) волн.

Если в среде распространяется несколько волн, они перемещаются независимо друг от друга.

S = C¹S¹ + C²S²

S= ∑CnSn

Среда линейная (свойства не меняются под воздействием распространяющихся волн)

Волны взаимно независимы.

Смещение – геометрическая сумма смещений, возникших в отдельных волновых процессах.

4)Волновой пакет

- Суперпозиция волн, мало отличающихся по частоте и занимающая определенный объем в пространстве.

Волновой пакет:

Везде кроме ∆x A=0

Плоская монохроматическая волна – идеализированный объект:

В реальности мы имеем дело с волновыми пакетами.

S₁=A₀Cos(ωt –kx)

S₂= A₀Cos((ω+dω)t –(k+dk)x)

dω << ω

dk << k

S = S¹ + S² = 2A₀Cos ((dωt – dkx)/2)Cos(ωt –kx)

Здесь 2A₀Cos ((dωt – dkx)/2) – амплитуда (зависит от времени и координаты); Cos(ωt –kx) – фаза.

Это уже не гармонический волновой процесс. Если волновых процессов больше, тем уже волновой пакет.

Фазовая скорость V: ωt –kx = const

V=dx/dt=ω/k

Групповая скорость U (скорость перемещения центра энергии группы волн) :

dωt – xdk = const

U = dx/dt = dω/dk

Фазовая скорость не переносит энергию, групповая переносит.

U = dω/dk = d(Vk)/dk = V+ (kdV/dk) = VkdVd λ/d λ dk

λ = 2Pid λ/kdk = - 2Pi/k²

U = V + k (- 2Pi/k²) (dV/d λ) = V – (λdV/d λ) = U

Если dV/d λ > 0 тогда U<V нормальная дисперсия

Если dV/d λ < 0 то U>V аномальная дисперсия.

Если dV/d λ=0 то среда не дисперсирующая

Волновой пакет может перемещаться только в недисперсирующей среде (вакуум?)

В диспергирующей среде пакет расплывается.