Гармонічні сигнали

Основні характеристики гармонічних сигналів.

Змінним струмом (напругою) називається струм у якого з часом змінюється як інтенсивність так і напрямок. Змінний струм вважається заданим, якщо у будь яку мить часу заданий його напрямок і відома сила струму, тобто його характеризується миттєвим значенням . .На рис. показані змінні струми , що змінюються лише за напрямком (рис.), лише за інтенсивністю (рис.), як за напрямком так і за інтенсивністю (рис.). Окремим випадком змінного струму є періодичний струм, для якого існує такий проміжок часу , який задовільняє умові періодичності , де . До періодичних струмів відносяться періодичні послідовності імпульсів різної форми а також гармонічні коливання. Фізично такі струми не реальні, оскільки їх існування пердбачає відсутність як початку так і кінця у часі. Проте використання ідеалізованих періодичних струмів та напруг в значній мірі спрощує дослідження процесів в електричних колах, тому вони широко використовуються в задачах аналізу та синтезу електричних кіл.

Особливе місце в електронних системах посідають гармонічні струми та напруги. Гармонічним струмом називається такий струм, миттєве значення якого змінюється за законом синуса або косинуса. В подальшому (без будь-яких обмежень) будемо мати справу із синусоїдним струмом, для якого аналітична залежність має форму:

.

На рис. зображений гармонічний струм та показані його параметри: амплітуда - максимальне значення гармонічного струму; - абсциса найближчої точки переходу через нуль від від’ємних до позитивних значень; - початкова фаза; - період; - кругова частота , ( - циклічна частота). Аргумент гармонічного коливання називається повною фазою або скорочено - фазою. Аналогічну форму мають гармонічні напруги , параметри гармонічних ЕРС , та гармонічних джерел струму :

; ; ..

При сумісному розгляді двох і більше гармонічних коливань однієї частоти впроваджується поняття про кут зсуву фаз між ними, який позначають літерою . Нехай у деякій вітці схеми електричного кола струм та напруга описуються виразами:

;

.

Під кутом зсуву фаз між напругою та струмом прийнято вважати алгебраїчну різницю фаз напруги та струму :

.

Отже різниця фаз двох гармонічних величин дорівнює різниці їх початкових фаз. Очевидно, що .

Якщо то говорять що напруга випереджає за фазою струм , або струм відстає за фазою від напруги . При струм та напруга знаходяться у протифазі, а при струм та напруга знаходяться у квадратурі.

Енергетичним параметром змінного струму є його діюче або ефективне значення. Для визначення діючого значення змінного струму порівнюють його теплову дію з тепловим еффектом постійного струму при ідентичних умовах на деякому резисторі з опором . Скористаємося законом Джоуля-Ленца і знайдемо кількість теплоти, що виділяється змінним струмом на резисторі з опором за деякий час :

.

За означенням така ж кількість теплоти ( ) повинна виділятися на резисторі з опором за той же час при проходженні постійного струму рівного діючому значенню змінного струму :

.

Прирівнюючи праві частини () та () отримаємо формулу для знаходження діючого значення змінного струму:

..

Ця формула справедлива для визначення діючого значення змінного струму будь якої форми. ...

Аналогічно впроваджують діючі значення змінної напруги та е.р.с. .

Діючі значення найчастіше використовують для характеристики гармонічних величин: більшість вимірювальних приладів проградуйовані так, що вони показують діючі значення гармонічних напруг та струмів Час усереднення для гармонічних коливань покладають рівним періоду коливань. Застосування формули () для гармонічних величин дає наступні співвідношення для діючих значень:

; ; .