Распределение обуви, проданной коммерческой фирмой
в январе 1998 г.
Размер |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 и более |
Итого |
Количество проданных пар, % к итогу |
3 |
5 |
7 |
9 |
10 |
13 |
15 |
14 |
20 |
3 |
1 |
100 |
Накопленные частоты |
3 |
8 |
15 |
24 |
34 |
47 |
62 |
76 |
96 |
99 |
100 |
|
В этом ряду распределения мода равна 42. Именно этот размер обуви в январе 1998 г. пользовался наибольшим спросом.
Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание продолжается до получения накопленной суммы частот, впервые превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила 100, ее половина - 50.
Накопленная сумма частот ряда равна 62, Ей соответствует значение признака, равное 40. Таким образом, 40-й размер обуви является медианным.
Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле
,
где xМо – нижняя граница значения интервала, содержащего моду;
iМо – величина модального интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле
,
где xМе – нижняя граница значения интервала, содержащего медиану;
iМе – величина медианного интервала;
∑f – сумма частот;
SМе-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fМе – частота медианного интервала.
Пример. Рассчитаем моду и медиану по данным табл. 4.11.
руб.
Следовательно, наибольшее число семей имеют среднедушевой доход 772 руб.
руб.
Таким образом, половина семей города имеет среднедушевой доход менее 780 руб., остальные семьи – более 780 руб.
Таблица 4.6
Распределение семей города по размеру
среднедушевого дохода в январе 1998 г.
Группы семей по размеру дохода, руб. |
Число семей |
Накопленные частоты |
Накопленные частоты, % к итогу |
До 500 |
600 |
600 |
6 |
500-600 |
700 |
1300 |
13 |
600-700 |
1700 |
3000 |
30 |
700-800 |
2500 |
5500 |
55 |
800-900 |
2200 |
7700 |
77 |
900-1000 |
1500 |
9200 |
92 |
Свыше 1000 |
800 |
10000 |
100 |
Итого |
10000 |
- |
- |
;
,
где xQ1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);
xQ3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);
SQ1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
SQ3-1 – то же для верхнего квартиля;
fQ1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль;
fQ3 – то же для верхнего квартиля.
Рассмотрим расчет нижнего и верхнего квартилей по данным табл. 4.6. Нижний квартиль находится в интервале 600 - 700, накопленная частота которого равна 30%. Верхний квартиль лежит в интервале 800 - 900 с накопленной частотой 77%. Поэтому получим:
руб.
руб.
Итак, 25% семей имеют среднедушевой доход менее 671 руб., 25% семей - свыше 891 руб., а остальные имеют доход в пределах 671 - 891 руб.