Вычисление нижней границы

Произвольная задача характеризуется матрицей

Рассмотрим произвольный план задачи с маршрутом , , .

Посчитаем минимальные элементы в каждой строке матрицы .

Совершим преобразование , , ,

Посчитаем числа , ,

Подсчитаем

Если имеется подмножество планов

, то ,

где , .

1.5. Метод Гомори для целочисленной задачи. Построение отсечения. Схема метода.

, , , – целочисленные, . (1)

Идея метода: На первом шаге в задаче (1) отбрасываются условия целочисленности и решается непрерывная задача симплекс-методом, либо двухфазным. Если в непрерывной задаче , то такой же ответ будет у целочисленной задаче.

Пусть - О.П. непрерывной задачи, если он является целочисленным, то он будет оптимальным для целочисленной задачи, поскольку множество планов цел. зад. вкл. в себя целочисленные.

Предположим, что не является целочисленным, т.е. содержит дробные компоненты, тогда по одной из дробных компонент спец.образом строится дополнительные огран. зад. (1), которые называются отсечением. Это ограничение приводится к каноническому виду и добавляется к задаче (1). Снова решается соответствующая непрерывная задача и для нее опять строится О.П.

Отсечение называется правильным, если ему не удовлетворяет нецелочисленный О.П. и удовлетворяют все планы исходной задачи. В результате отсечений каждый раз мы получаем, эквивалентные исходной, задачи.

Ограничения называются отсечением поскольку геометрически оно представляет из себя полуплоскость, которая отсекает от выпуклого многогранного множества планов дробно-линейные планы и в результате О.П. исходной задачи оказывается на границе нового многогранного множества.

По этой же схеме строится оптимальный план целочисленной задачи.

Построение отсечения. Схема метода.

Пусть дано некоторое число , тогда - целая часть числа или наибольшее целое число не превосходящее . - дробная часть числа .

.

(2)

Пусть дана некоторая задача (1), построим О.П. для некоторой непрерывной задачи. Пусть , – дробная компонента плана. По ней строим отсечение. Из симплекс-таблицы для оптимального плана непрерывной задачи выписывается соответствующая строка в виде

(3)

Для всех чисел входящих в (3) выделим отдельно целую и дробную часть

– искомое отсечение (4)

(4*)

1.6-1.7. Игры в нормальной форме. Постановка. Доминируемость. Стратегия для одного игрока. Выбор наилучшего исхода.

Постановка задачи. Пусть в некоторой операции участвуют n сторон. Пусть – ход -го игрока, . – множество ходов -го игрока, . Пусть каждый выбрал некоторый ход – исход игры, – мн-во всевозможных исходов игры. Число – выигрыш (проигрыш) -го игрока.

– мн-во выигрышей всех игроков. – мн-во всевозм. исходов наз. игрой в нормальной форме. Каждый из игроков стремиться выбирать такую стратегию поведения, чтобы суммарный его выигрыш был наибольшим. Но сложность в том, что его выигрыш зависит не только от его хода, но и от хода других игроков.

Доминируемость. Пусть . Ходы 1 из игроков – , 2 игрока – , и Х– мн-во ходов.

–отдельный исход. – выигрыш 1 игрока – выигрыш 2 игрока.

Опр. Говорят, что ход доминирует ход , если , для любого и существует хотя бы один ход второго игрока, что: .

Опр. Некоторый ход является доминирующим для 1 игрока, если , , .

Обозначим через – множество доминирующих ходов 1 игрока, через –2 игрока.

Опр. Пусть сущ. и , тогда пара наз. точкой равновесия в доминирующих стратегиях.