2.21. Составление расписания в задаче обслуживания на 1 приборе.

Постановка: Имеется некоторый прибор и заявок для обслуживания. Для каждой указано – время обслуживания и – штраф за ед. времени ожидания в очереди, . Требуется указать оптимальную последовательность облуживания заявок на приборе, чтобы суммарный штраф был минимальным.

Мат. модель. Пусть – посл-сть обслуживания заявок на приборе. Это план задачи. Мн-во всех планов обозначим через . Всего планов будет , значит возможен полный перебор. Каждому плану поставим в соотв. штраф . Задача принимает вид: (2). Оптим. план можно получить методом вариаций.

Опр: Простейшей вариацией перестановки наз. такую перестановку , у перест. местами 2 соседние заявки и . , , .

Пусть оказалась оптим. перест. . Это значит: (3).

(3) − критерий оптимальности. Согласно ему в первую очередь должны обслуж. заявки с наиб. относ. штрафом на ед. времени ожидания. Рассм. случай, когда . Тогда получим критерий оптимальности: , (4) согласно которому в первую очередь должны обслуживаться заявки с наименьшим временем исполнения.