Принципы выбора (усреднение целевых функций. Минимизация расстояний до идеальной точки).

1) Усреднение целевой функции. Пусть в дополнении к задаче (1) указаны такие числа

, которые можно интерпретировать как меру (степень возможности) i-ой целевой функции во всей системе в f. Тогда вместо задачи (1) рассматривается задача скалярной оптимизации:

и решение этой задачи принимается за векторно-оптимальный план. Как правило, при использовании принципа выбора исследователь операции должен сам подобрать числа , для этого можно поступить следующим образом, набрать опытных людей, которые предположат - план, который претендует на решение задачи (1) по их мнению, и тогда можно положить .

2) Минимизация расстояния до идеальной точки. Вначале в этом принципе выбора находим все скалярно-оптимальные планы. Затем в пространстве строится идеальная точка .

Затем решается задача . Решение этой задачи принимается за векторно-оптимальный план .

Принцип выбора (введение иерархий целевых функций, установление гарантированных уровней).

1) Введение иерархии целевой функции. Пусть целевые функции задачи (1) упорядочены по убыванию важности . Самая важная целевая функция , следующая по важности . И самая маловажная функция . И пусть в дополнении к иерархии указаны числа - уступки , уступки по i-ой функции от некоторого наилучшего достижения значения. Тогда векторно-оптимальный план находится в результате следующих процедур:

1 шаг. . Решение задачи . Затем строится множество .

2 шаг. . Пусть решение . Затем строится множество

и т.д.

На последнем шаге решается задача . Решение этой задачи принимается за векторно-оптимальный план .

Процесс построения векторно-оптимального плана осуществляется в виде диалога между ним и лицом принимающим решение (ЛПР). Сначала выполняется 1 шаг, находится и результат показывается в ЛПР. ЛПР оценивает вектор и либо соглашается принять , либо соглашается по самой важной функции сделать уступки. Тоже самое производится на втором и последующим шагах.

2) Введение гарантированных уровней. Предполагается, что из всех целевых функций указана самая важная целевая функция , а по всем остальным указаны - верхний уровень значения по соответствующей целевой функции, которую нельзя превзойти. Тогда решение задачи скалярной оптимизации .

В этом принципе выбора числа также должен помочь подыскать исследователь операции. , - уступка по i-ой целевой функции, которая подбирается в форме диалога исследователя ЛПР.

2.19-2.20. Экспертное оценивание. Постановка. Непосредственное назначение весовых коэффициентов. Оценка в баллах. Метод парных отношений.

Часто при анализе зад. ИСО возникает необходимость учесть опыт предыдущ. работы, знания специалистов. Для этого подбирают некоторую группу экспертов, которые на основе своих знаний будут давать ценную информацию. Прежде всего эксперты использ. при оценке -- начального приближения к задаче, при этом каждый из них может задавать свой класс . В задаче векторной оптимизации эксперты могут оценивать весовые коэффициенты целевой функции. При решении задач эксперты могу оценивать важность тех или иных ограничений, ресурсов и т.д

Постановка задачи Пусть для экспертизы задействовано n экспертов и каждый из них оценивает m параметров. Необходимо оценить числа , . После того как весовые коэффициенты получены строится значение для параметров.

Непосредственное назначение коэффициентов веса

Пусть каждый эксперт в состоянии назначить каждый . , ,

В качестве Недостатком этого подхода явл., что эксперты как правило имеют недост. мат. подготовку и при больших m не в сост. указать оценку.

Оценка важности параметров в баллах

Каждый из экспертов может выставить каждому из параметров опред. балл. При этом разные параметры могут получать одинаковые баллы. Пусть i-ый эксперт k параметру выставил . . Для каждого i-ого эксперта вычислим . .

Метод парных отношений

Пусть совместная оценка всех параметров у экспертов вызывает затруднение. Но они могут сравнить попарно. Т.е. i-ый эксперт для двух различных параметров k,j

,

Для любого эксперта может быть построена матрица. ,

После чего строятся числа . Это и будут оценки параметров i –ым экспертом.