Основные закономерности течения газа в соплах и диффузорах

В соответствии с уравнением нераз­рывности потока в стационарном режиме

. (7.12)

Секундный массовый расход т оди­наков для всех сечений, поэтому измене­ние площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношени­ем интенсивностей возрастания удельно­го объема газа v и его скорости с. Если скорость увеличивается быстрее, чем удельный объем , то со­пло должно суживаться, если же расширяться.

Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (7.11) при условии :

. (7.13)

Разделив (7.13) на (7.12), получим

(7.14)

При адиабатном равновесном расши­рении идеальных газов связь между дав­лением и объемом описывается уравне­нием

Опыт показывает, что с известным приближением это уравнение применимо и к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара k=1,3).

После дифференцирования уравне­ния адиабаты получаем

Разделив уравнение на pv, найдем

(7.15)

Подставив вместо выражение , получим

(7.16)

Рассмотрим движение газа через со­пло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc>0 и знак у dF определяется отношени­ем скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a<1), то dF<0 (сопло суживается). Если же c/a>1, то dF>0, т.е. сопло должно рас­ширяться.

На рисунке 7.4 представлены три воз­можных соотношения между скоростью истечения с2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давле­ний скорость истечения меньше скорости звука в вы­текающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Дли­на сопла влияет лишь на потери от тре­ния, которые здесь не рассматриваются.

Рис. 7.4. Зависимость формы сопла от скорости истечения :

a- <a; б - =a в - >a.

При более низком давлении за со­плом можно получить режим, изображенный на рис. б. В этом слу­чае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно су­живаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверхзву­ковую скорость, нужно иметь за ним дав­ление меньше критического (рис. в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей — суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с>а. Такое комбинированное сопло впер­вые было применено шведским инжене­ром К.Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях са­молетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10—12°, чтобы не бы­ло отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критическо­го в самом узком сечении сопла уста­навливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение ско­рости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор — канал, в котором дав­ление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc<0). Из уравне­ния * следует, что если c/a<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диф­фузор должен расширяться по направле­нию движения газа так же, как при тече­нии несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a>1), то диффузор должен суживаться (dF<0).