6.2. Принятие решений в условиях риска

Мерой риска некоторого финансового решения или операции следует считать среднее квадратичное отклонение значения показателя эффективности этого решения или операции. Действительно, поскольку риск обусловлен недетерминированностью результата принятого решения, то, чем меньше ожидаемый разброс результата, тем более предсказуем предсказуем сам результат, что и означает меньший риск. Если вариация результата равна нулю, то нет неопределенности, а значит, нет и риска.

Обычно показателем эффективности экономического решения служит прибыль.

Рассмотрим в качестве иллюстрации выбор одного из двух вариантов инвестиций в условиях риска. Пусть имеются два проекта А и В, в которые указанное лицо может вложить средства. Проект А в определенный момент в будущем обеспечивает прибыль, описываемую случайной величиной. Математическое ожидание прибыли как случайной величины, равно P_A, а дисперсия . Для проекта В эти числовые характеристики прибыли как случайной величины предполагаются равными соответственно P_В и . Средние квадратичные отклонения прибыли по проектам А и В равны D_A и D_B, соответственно.

Возможные сочетания численных характеристик случайной прибыли проектов представлены в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Варианты выбора проектов в условиях риска

	DA < DВ	DA = DВ	DA > DВ
PA > PВ	А	A	Проект обеспечивает более высокую среднюю прибыль, однако он более рискованный
PA = PВ	А	Нет предпочтения	В
PA < PВ	Проект менее рискованный, но и менее прибыльный	В	В

В случаях, когда ожидаемая прибыль по проекту больше, а среднеквадратическое отклонение прибыли того же проекта меньше, выбор такого проекта становится предпочтительнее (выделенные клетки таблицы 6.1). В случае равенства ожидаемой прибыли и её разброса невозможно предпочесть один проект другому без дополнительных критериев. В тех случаях, когда проект имеет и большую ожидаемую прибыль и большее среднеквадратическое отклонение, выбор проекта зависит от склонности к риску ЛПР. Так в случае, когда проект обеспечивает более высокую среднюю прибыль, но является более рискованным, выбор определяется тем, какой дополнительной величиной средней прибыли компенсируется возникающее увеличение риска. Тот же вопрос возникает и в случае, когда проект менее рискованный, но и ожидаемая прибыль меньшая. Оценка подобных ситуаций производится на основе различных математических теорий, например, теории полезности, разработанной Дж. фон Нейманом и О.Моргенштерном .

6.2.1. Сравнение рисков инвестиционных проектов

Пусть имеются два инвестиционных проекта. Проект А с вероятностью 0,6 обеспечивает прибыль 15 млн руб., однако с вероятностью 0,4 можно потерять 5,5 млн руб. Проект В с вероятностью 0,8 предполагает получить прибыль 10 млн руб. и с вероятностью 0,2 потерять 6 млн руб. Какой проект выбрать?

Ответ на заданный вопрос может быть получен на основе вычисления параметров распределения случайной величины, характеризующей прибыль. Оба проекта имеют одинаковую ожидаемую среднюю прибыль, равную 6,8 млн. руб. .

Однако среднее квадратичное отклонение прибыли для первого проекта равно млн. руб., а для второго равно млн. руб. Таким образом, более предпочтительным является проект В, имеющий меньшее среднеквадратическое отклонение.

Хотя среднеквадратическое отклонение показателя решения и используется в качестве меры риска, оно не вполне точно отражает природу риска. Возможны ситуации, при которых варианты обеспечивают приблизительно одинаковую среднюю прибыль и имеют одинаковые средние квадратичные отклонения прибыли, однако не являются в равной мере рискованными. Действительно, если под риском понимать риск разорения, то величина риска должна зависеть от величины исходного капита­ла ЛПР или фирмы, которую он представляет. Теория Неймана-Моргенштерна это обстоятельство учитывает.

Рисунок 6.1. Варианты сочетаний параметров решений

На рис. 6.1 представлен случай выбора из более, чем двух вариантов инвестиций. Характеристики вариантов показаны точками на плоскости (P, D), где P - средняя прибыль, получаемая в результате инвестиции, а D- среднеквадратическое отклонение прибыли. Точками показаны различные варианты сочетаний параметров P и D сравниваемых альтернатив A, B, C, E, F, G и H. Среди трех альтернатив A, B и C наиболее предпочтительна А. Из альтернатив B, E и H выбирается . Альтернатива H лучше, чем альтернативы С и F. Но при сравнении альтернатив A, E, F и G проявится склонность к риску, характерная для ЛПР.

Задание. Акционерному обществу предлагаются два рисковых проекта:

	Проект 1			Проект 2
Вероятность события	0,2	0,6	0,2	0,4	0,2	0,4
Наличные поступления, млн. руб.	40	50	60	0	50	100

Учитывая, что фирма имеет фиксированные платежи по долгам 80 млн руб., какой проект должны выбрать акционеры и почему?