5 .3. Задача поиска оптимального решения с помощью метода анализа иерархий

Руководитель цеха рассматривает три возможных решения относительно существующего фрезерного станка:

А) модифицировать имеющийся станок, установив на нем автоматическую подачу (АЛ);

В) купить новый станок с программным управлением (ПУ) ;

С) заменить станок обрабатывающим центром (ОЦ).

Три альтернативы оцениваются по двум критериям: денежному и функциональному. Данные для оценок по каждому критерию представлены в

таблице 5.8.

Таблица 5.8. Параметры сравнения альтернативных решений

Критерий	Обозначение	АЛ	ПУ	ОЦ
Денежный
Начальная стоимость (р)	НС	12000	25000	120000
Стоимость Обслуживания (р)	СО	2000	4000	15000
Стоимость обучения персонала (р)	СОП	3000	8000	20000
Функциональный
Производительность (штук)	П	8	14	40
Время наладки (мин)	ВН	30	20	3
Металлические отходы (Кг/день)	МО	440	165	44

Руководитель считает, что денежный критерий в 1,5 раза важнее функционального. Кроме того, производительность в 2 раза важнее времени наладки и в 3 раза важнее, чем количество получаемых металлических отходов. Показатель, связанный со временем наладки, считается в 4 раза важнее показателя, связанного с количеством металлических отходов. Что же касается денежного критерия, то руководитель считает, что стоимость обслуживания и стоимость обучения персонала одинаково важны, а начальная стоимость в 2 раза важнее каждого из этих двух показателей.

Требуется принять оптимальное управленческое решение на основании заданных соотношений весомости критериев.

Определение весовых коэффициентов критериев и подкритериев.

Рассмотрим иерархию критериев (Денежный и Функциональный) и подкритериев (НС, СО, СОП для Денежного, П, ВН, МО для Функционального).

Рис. 5.7. Иерархия критериев выбора стратегии

Предпочтения Руководителя позволяют построить матрицы парных сравнений для критериев Д и Ф, и для их подкритериев.

Таблица 5.9. Матрица парных сравнений критериев Д и Ф.

Исходная	Денежн	Функцион
Денежн	1,00	1,50
Функцион	0,67	1,00

Нормирование матрицы по сумме столбца и вычисление среднего значения по строке дает весовые коэффициенты, представленные в табл. 5.10.

Таблица 5.10. Нормированная матрица парных сравнений критериев Д и Ф и их весовые коэффициенты.

Нормированная	Денежн	Функцион	Весовой коэфф.
Денежн	0,60	0,60	0,60
Функцион	0,40	0,40	0,40

Для подкритериев критерия Д вычисляются их весовые коэффициенты (табл. 5.11 – 5.12).

Таблица 5.11 – Матрица парных сравнений подкритериев критерия Д

Исходная	НС	СО	СОП
НС	1,00	2,00	2,00
СО	0,50	1,00	1,00
СОП	0,50	1,00	1,00
Сумма	2,00	4,00	4,00

Таблица 5.12 Нормированная матрица парных сравнений подкритериев критерия Д и их весовые коэффициенты.

Нормированная	НС	СО	СОП	Весовой коэфф.
НС	0,50	0,50	0,50	0,50
СО	0,25	0,25	0,25	0,25
СОП	0,25	0,25	0,25	0,25

Для подкритериев критерия Ф вычисляются их весовые коэффициенты (табл. 5.13 – 5.14).

Таблица 5.13 – Матрица парных сравнений подкритериев критерия Ф

Исходная	П	ВН	МО
П	1,00	2,00	3,00
ВН	0,50	1,00	4,00
МО	0,33	0,25	1,00
Сумма	1,83	3,25	8,00

Таблица 5.14 Нормированная матрица парных сравнений подкритериев критерия Ф и их весовые коэффициенты.

Нормированная	П	ВН	МО	Весовой коэфф.
П	0,55	0,62	0,38	0,51
ВН	0,27	0,31	0,50	0,36
МО	0,18	0,08	0,13	0,13

Нормирование значений критериев.

Ввиду того, что значения критериев измеряются в различных диапазонах и в различных величинах, следует выразить их значения в сравнимых и соразмерных единицах. Для этого элементы каждой строки таблицы сравниваемых параметров (подкритериев) делим на максимальный элемент в данной строке, в результате получаем степень проявления каждого из признаков, выражаемую безразмерной величиной в интервале [0,1].

Таблица 5.15. Степени проявления подкритериев критериев Д и Ф

Д	АП	ПУ	ОЦ		Степень проявления затрат	АП	ПУ	ОЦ
НС (р)	12000,00	25000,00	120000,00		НС	0,10	0,21	1,00
СО (р)	2000,00	4000,00	15000,00		СО	0,13	0,27	1,00
СОП (р)	3000,00	8000,00	20000,00		СОП	0,15	0,40	1,00
Ф	АП	ПУ	ОЦ		Срепень проявления затрат	АП	ПУ	ОЦ
П (шт/день)	8,00	14,00	40,00		П	0,20	0,35	1,00
ВН (мин)	30,00	20,00	3,00		ВН	1,00	0,67	0,10
МО(кг/день)	440,00	165,00	44,00		МО	1,00	0,38	0,10

Теперь все критерии выражены в одинаковых единицах, что позволяет получить свертку для многокритериальной задачи.

Критерии Д и Ф сворачиваются с помощью формулы

,

где

( В критерий Д сворачиваются подкритерии НС ,СО и СОП с весовыми коэффициентами 0,5, 0,25 и 0,25, соответственно);

( В критерий Ф сворачиваются подкритерии П, ВН и МО с весовыми коэффициентами 0,51, 0,36 и 0,13, соответственно)

Выбор стратегии.

Стратегия выбирается на основании критерия-свертки, который можно интерпретировать как наименьшая степень проявления затрат.

Вычисленные значения К позволяют сравнить три стратегии, при заданных предпочтениях Руководителя и значениях затрат и функциональных характеристик для альтернативных решений (табл. 5.16).

Таблица 5.16.

	АП		ПУ		ОЦ
Срепень проявления затрат	0,3087		0,3494		0,8243
	Минимальная степень затрат =			0,3087

Например, степень проявления затрат для альтернативы АП вычисляется следующей формулой¹:

Рассмотрим согласованность предпочтений Руководителя, оценив степень согласованности матриц парных сравнений.

Матрица парных сравнений для критериев Д и Ф согласована, так как содержит всего одно сравнение. Матрица парных сравнений для подкритериев Д согласована, так как содержит соответствующие друг другу три сравнения (столбцы нормированной матрицы одинаковы).

Матрица парных сравнений для подкритериев Ф согласована НЕ полностью, так как столбцы нормированной матрицы не совпадают.

( Действительно, если подкритерий П в 2 раза важнее подкритерия ВН и в 3 раза важнее подкритерия КО, то подкритерий ВН всего в 1,5 раз важнее подкритерия КО. А по мнению Руководителя ВН важнее в 4 раза. Следует оценить допустима ли такая несогласованность.)

Оценка согласованности производится по значению относительного коэффициента несогласованности C_R . По исходной матрице парных сравнений (табл.5.13) и вычисленным весовым коэффициентам (табл 5.14) вычисляется , то есть сумма компонентов вектора равного произведению матрицы А на вектор весовых коэффициентовw: S_v=3,004419.

Относительный коэффициент несогласованности , следовательно, матрица достаточно согласована для того, чтобы по ней можно было принимать решения.

На основании полученных результатов выбирается стратегия АП.

Задание

Построить модель описанной ситуации в MS Excel. С помощью модели выяснить допустимые пределы рассогласования значимости критериев, устанавливаемой руководителем.