Собакин. Ответы на вопросы к экзамену 2013 / вопросы
.docxА. Фононное представление оператора смещения атома в произвольном кристалле.
В. Спиновые волны в ферромагнетиках.
1. Обменное взаимодействие электронов незаполненных атомных оболочек - физический механизм магнитного упорядочения.
2. Гамильтониан Гейзенберга для системы взаимодействующих магнитных моментов атомов, роль внешнего магнитного поля.
3. Представление гамильтониана с выделенной осью.
4. Преобразование узельных операторов спина к представлению бегущих плоских волн. Коммутатор Фурье - амплитуд спиновых операторов изменения z-проекции спина на ±1.
5. Гамильтониан системы спиновых волн. Основное состояние, его энергия. Спектр спиновых волн, длинноволновое приближение.
6. Термодинамика спиновых волн - температурное поведение энергии и теплоемкости при низких температурах.
7. Температурное поведение макроскопического магнитного момента, роль магнитного поля.
8. Качественное рассмотрение температурного поведения макромомента в окрестности критической температуры как пример параметра фазового перехода 2-го рода.
С. Электронные состояния в кристаллах.
1. Гамильтониан системы электронов и ионов простого металла. Фурье-представление для пространственно-зависящих составляющих энергии взаимодействия. Качественная оценка величины передаваемого при взаимодействиях волнового вектора.
2. Электронейтральность атома, её условие.
3.Энергия ионной решетки.
4. Преобразование электронных операторов к одночастичному представлению по состояниям свободных электронов.
5. Энергия и уравнение состояния системы свободных электронов.
6. Обменная поправка к энергии взаимодействующих электронов.
7. Оператор плотности и его представление через различные одночастичные состояния.
8. Оператор «плотность-плотность», его пространственная поведение. Обменная дырка.
9. Общая структура ряда для корреляционной энергии.
10. Оператор электрон-ионного взаимодействия, его одночастичное представление и вклад в полную энергию металла.
11. Взаимодействие электрона с жесткой (неколеблющейся) кристаллической решеткой, сохранение собственного волнового вектора.
12. Вклад колебаний ионов в электрон-ионное взаимодействие, гамильтониан Фрёлиха, возможные типы процессов, их роль в сопротивлении.
13. Диэлектрическая проницаемость электронов, роль индуцированных состояний.
14. Нестационарное одноэлектронное состояние в поле самосогласованного потенциала.
15. Диэлектрическая проницаемость в линейном приближении, предельное поведение.
16. Собственные возбуждения во взаимодействующем электронном газе, спектр плазмонов, механизм затухания.
17. Статическая диэлектрическая проницаемость электронов металла, её особенности и предельное поведение.
18. Полная экранировка электронами стороннего заряда, пространственное поведение потенциала экранированного заряда.
19.Энергия взаимодействия индуцированного заряда с потенциалом внешнего поля. Косвенное взаимодействие между ионами и его проявление в фононном спектре.
20. Вклад электрон-ионного взаимодействия в энергию отдельного электрона. Эффективный потенциал, действующий на электрон в металле
21. Собственные состояния электрона металла в поле строго периодического потенциала решётки, волновая функция Блоха.
22. 3онный характер электронного спектра металла. Статистика заполнения состояний и её проявление в электрических свойствах кристаллов
23. Волновой пакет для электрона металла, Блоховское представление для оператора координаты электрона, внутри- и меж-зонные вклады.
24. Оператор скорости и его матричные элементы, групповая скорость и межзонные переходы.
25. Движение электрона металла во внешнем однородном электрическом поле, ускорение и эффективные массы. Траектория в одномерном случае.
26. Движение электрона металла во внешнем стационарном магнитном поле, период движения по годографу и циклотронная эффективная масса. Диамагнитный и циклотронный резонансы.
27.Спектр и эффективные массы электронов в приближении «узкой зоны».
28. Спектр электронов в приближении почти свободных электронов.
29. Теплоемкость электронов металла. Магнитная восприимчивость.