Министерство образования и науки РФ

Пензенская государственная технологическая

Академия

Кафедра «Прикладная математика и исследование операций в экономике»

Расчетно-графическая работа № 2

по дисциплине «Дискретная математика. Методы оптимизации. Численные методы»

на тему «Решение задачи оптимизации методом генетического алгоритма»

Вариант № ___

Автор работы:

Специальность: ___________________________

Группа: __________________________

Руководитель: Козлов А.Ю.

Работа защищена «__»_____2012г. Оценка _______________

2012 г.

1. Задание

На основе применения генетического алгоритма, программно реализованного в Matlab, провести оптимизацию заданной функции. Составить программу решения задачи в Matlab в виде m-файла.

Варианты заданий.

Вариант № 1.

Дана следующая функция:

.

1. Построить график заданной функции при n = 2. Определить визуально, имеет ли данная функция глобальный минимум.

2. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

Найти минимум данной функции при следующих значениях n:

1) n = 2;

2) n = 10;

3) n = 100.

3. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

4. Результат определить как среднее по 30 решениям.

5. В отчете отразить ход решения задачи:

- результаты решения (значения целевой функции) представить в виде таблицы, сделать вывод о точности решения при различном n;

- представить график, иллюстрирующий процесс образования потомков из родителей (для заданных n).

Вариант № 2.

Дана следующая функция:

,

где .

1. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

2. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

3. Результат определить как среднее по 45 решениям.

4. В отчете отразить ход решения задачи:

- представить график, иллюстрирующий выполнение правил останова алгоритма.

Вариант № 3.

Дана следующая функция:

Дана следующая функция:

.

1. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

Найти минимум данной функции при следующих значениях n:

1) n = 4;

2) n = 20;

3) n = 120.

2. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

3. Результат определить как среднее по 40 решениям.

4. В отчете отразить ход решения задачи:

- результаты решения (значения целевой функции) представить в виде таблицы, сделать вывод о точности решения при различном n;

- представить график изменения среднего расстояния по поколениям между особями популяции (при различном n).

Вариант № 4.

Дана следующая функция:

, .

1. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

2. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

3. Результат определить как среднее по 30 решениям.

4. В отчете отразить ход решения задачи:

- представить график количества потомков для каждой родительской особи начальной популяции.

Вариант № 5.

Дана следующая функция:

, .

1. Построить график заданной функции при n = 2. Определить визуально, имеет ли данная функция глобальный минимум.

2. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

Найти минимум данной функции при следующих значениях n:

1) n = 2;

2) n = 25;

3) n = 110.

3. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

4. Результат определить как среднее по 40 решениям.

5. В отчете отразить ход решения задачи:

- результаты решения (значения целевой функции) представить в виде таблицы, сделать вывод о точности решения при различном n;

- представить график итоговых значений переменных, соответствующих найденной точке минимума целевой функции (для заданных n).

Вариант № 6.

Дана следующая функция:

.

1. Построить график заданной функции при n = 2. Определить визуально, имеет ли данная функция глобальный минимум.

2. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

Найти минимум данной функции при следующих значениях n:

1) n = 2;

2) n = 10;

3) n = 100.

3. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

4. Результат определить как среднее по 30 решениям.

5. В отчете отразить ход решения задачи:

- результаты решения (значения целевой функции) представить в виде таблицы, сделать вывод о точности решения при различном n;

- представить график, иллюстрирующий процесс образования потомков из родителей (для заданных n).

Вариант № 7.

Дана следующая функция:

1. Построить график заданной функции при n=2. Определить визуально, имеет ли данная функция глобальный минимум.

2. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

Найти минимум данной функции при следующих значениях n:

1) n = 4;

2) n = 6;

3) n = 7.

3. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

4. Результат определить как среднее по 20 решениям.

5. В отчете отразить ход решения задачи:

- результаты решения (значения целевой функции) представить в виде таблицы, сделать вывод о точности решения при различном n;

- представить график количества потомков для каждой родительской особи начальной популяции (при различном n).

Вариант № 8.

Дана следующая функция:

1. Построить график заданной функции при n=2. Определить визуально, имеет ли данная функция глобальный минимум.

2. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

Найти минимум данной функции при следующих значениях n:

1) n = 2;

2) n = 20;

3) n = 120.

3. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

4. Результат определить как среднее по 30 решениям.

5. В отчете отразить ход решения задачи:

- результаты решения (значения целевой функции) представить в виде таблицы, сделать вывод о точности решения при различном n;

- представить график масштабирования целевой функции (при различном n).

Вариант № 9.

,

где [] – целая часть.

1. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

2. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

3. Результат определить как среднее по 100 решениям.

4. В отчете отразить ход решения задачи:

- представить график лучших, худших и средних особей по поколениям.

Вариант № 10.

Дана следующая функция:

,

где ;

.

1. Построить график заданной функции при n=2. Определить визуально, имеет ли данная функция глобальный минимум.

2. Провести оптимизацию заданной функции в Matlab (с помощью генетического алгоритма): найти глобальный минимум.

Найти минимум данной функции при следующих значениях n:

1) n = 2;

2) n = 20;

3) n = 100.

3. Для решения задачи составить программу на языке программирования Matlab (m-файл).

4. Результат определить как среднее по 30 решениям.

5. В отчете отразить ход решения задачи:

- результаты решения (значения целевой функции) представить в виде таблицы, сделать вывод о точности решения при различном n;

- представить график количества потомков для каждой родительской особи начальной популяции (при различном n).

Вариант № 11.

Дана следующая функция:

, ,