Вопросы домашнего конспектирования

№ 2. Вынужденные колебания.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями. Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения. Если вынуждающая сила изменяется во времени по закону синуса или коси­нуса, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими. Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ0, происходит рез­кое возрастание амплитуды вынужденных колебаний — резонанс. Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ0  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает по­ложительную работу: энергия колеблющегося те­ла увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой

№ 3. Затухающие колебания Логарифмический декремент затухания.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Логарифмический декремент колебаний — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

Логарифмический декремент колебаний равен декременту, умноженному на период колебаний:

.

№ 4. Волновое уравнение.

- линейное однородное уравнение в частных производных гиперболического типа:

№ 5. Продольные и поперечные волны.

Волна- это колебания, распространяющиеся в пространстве в течениие времени. Механические волны могут распространяться только в какой- нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакуумемеханическая волна возникнуть не может. Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды. Для возникновения волны нужна деформация (наличие Fупр) среды. Для распространения волны нужна упругая среда. Бегущая волна - волна, где происходит перенос энергии без переноса вещества. Бегущая упругая волна- волна, где есть перенос энергии и возникает F упругости в среде распространения. Среди механических волн мы будем рассматривать бегущие упругие волны.

а) продольные - колебания среды происходят вдоль направления распространения волн, при этом возникают области сжатия и разрежения среды.

- возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).

б) поперечные -колебания среды происходят перпендикулярно направлению их распространения, при этом происходит сдвиг слоев среды. - возникают только в твердых телах.

№ 6. Перенос энергии волной.

Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от участка среды к другому, означает тем самым передачу энергии. Распространение волны создает в среде поток энергии, расходящийся от источника.

При встрече волны с различного рода телами переносимая энергия может произвести работу или превратится в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стекла, ломает стены и т.п., т.е. производит большую механическую работу. Но энергия переносится, конечно, и самыми слабыми волнами; например, летящий комар излучает звуковую волну, мощность которой, т.е. энергия, излучаемая в 1 с, составляет 10-10 Вт.

№ 7. Маятник Фуко.

Ма́ятник Фуко́ — маятник, используемый для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли.

Маятник Фуко является математическим маятником, плоскость колебаний которого медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения.

Поскольку период колебаний зависит от длины подвеса ( ), то увеличение длины нити увеличивает поворот совершаемый плоскостью вращения за один период, что и используют при демонстрации. Так, в Исаакиевском соборе в Ленинграде демонстрировался маятник Фуко на подвесе длиной 98 м.

№ 8. Гироскоп.

Гироско́п — устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета. Простейший пример гироскопа — юла (волчок).

При воздействии момента внешней силы вокруг оси, перпендикулярной оси вращения ротора, гироскоп начинает поворачиваться вокруг оси прецессии, которая перпендикулярна моменту внешних сил.

Упрощённо, поведение гироскопа описывается уравнением:

где векторы   и   являются, соответственно, моментом силы, действующей на гироскоп, и его моментом импульса, скаляр   — его моментом инерции, векторы   и   угловой скоростью и угловым ускорением.

Отсюда следует, что момент силы  , приложенный перпендикулярно оси вращения гироскопа, то есть перпендикулярный  , приводит к движению, перпендикулярному как  , так и , то есть к явлению прецессии. Угловая скорость прецессии   гироскопа определяется его моментом импульса и моментом приложенной силы: то есть   обратно пропорциональна скорости вращения гироскопа.

Гироско́п —массивное тело вращающиеся с большой скоростью вокруг неподвижной оси симметрии.(показывает частоту вращения маховика, время поворота гироскопа вокруг оси 90 градусов, свойство свободных осей сохранять свое положение)

№ 9. Амплитудно–частотная и фазо–частотная характеристики вынужденных колебаний. Стоячие волны. Интерференция стоячих волн.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — функция, показывающая зависимость модуля некоторой комплекснозначной функции от частоты. Также может рассматриваться АЧХ других комплекснозначных функций частоты, например, спектральной плотности мощности сигнала. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) — частотная зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами.Для линейной электрической цепи, зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонических колебаний на входе.Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи. Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

№ 10 Добротность осциллирующей системы.

Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

№ 11. Колебания. Параметры колебательной системы. Маятники.

Ма́ятник — система, подвешенная в поле тяжести и совершающая механические колебания. Колебания совершаются под действием силы тяжести, силы упругости и силы трения. Во многих случаях трением можно пренебречь, а от сил упругости (либо сил тяжести) абстрагироваться, заменив их связями.Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию (гравитационную, упругую) и обратно. Кроме того, постепенно происходит диссипация кинетической энергии в тепловую за счёт сил трения.Одним из простейших маятников является шарик, подвешенный на нити. Идеализацией этого случая является математический маятник — механическая система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести.Если размерами массивного тела пренебречь нельзя, но всё еще можно не учитывать упругих колебаний тела, то можно прийти к понятию физического маятника. Физический маятник — твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс этого тела.Система из нескольких шариков, подвешенных на нитях в одной плоскости, колеблющихся в этой плоскости и соударяющихся друг с другом, называется маятником Ньютона. Здесь уже приходится учитывать упругие процессы.Маятник Фуко — это груз, подвешенный на нити, способный изменять плоскость своих колебаний.Ещё одним простейшим маятником является пружинный маятник. Пружинный маятник — это груз, подвешенный на пружине и способный колебаться вдоль вертикальной оси.Крутильный маятник — механическая система, представляющая собой тело, подвешенное в поле тяжести на тонкой нити и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг оси, задаваемой неподвижной нитью.Маятники используются в различных приборах, например, в настенных часах и сейсмографах.Маятники облегчают изучение колебаний, так как наглядно демонстрируют их свойства.

20