43. Th Лиувиля.

Если для мех. Сист с R степ свобод корд фаз точ удовл канон ур-ю движ, то объём фазов точек мех сист не мен со врем.

Док-во: расмотр объёмы: V0= и в момнт врем V1= переход от 1-х пер в мом врем осущ с помощью Якобиана D: V1= D=

Можем вид что з-н преобр объёма отражат з-н преобр якобиана- найдём его в произ мом врем.

Якобиан=

Огрнич перв пор-ом малости по перв велич и раск якоб

D=1+ =>

44. Канонические преобразования.

,

Основ суть –упрощ реш ур-й. Должны быть согласов с принципом наименьш действ.

учтём гу( ) =0 –произв ф-я

и т.к пред инт выб произв образ, под функ должна =0 то в новых конон коорд

45. Ур-е Гамельтона-якоби.

Част прозводная по врем от ф-ии действ.

Выч пр-ю слева:

дифф ур-ние в частн произвх 1-го порядка, опис движ голономных механич. систем под действ потенц. сил. 

Чтобы сост ф Г.- Я. для данной механич. системы надо знать  функцию Гамельтона H(q_i, p_i, t), где q_i и р_i- - канонич. переменные: обобщённые координаты и обобщённые импульсы, a t - время.

46. Движ зар частиц в эл-магн поле в формал Лагран.

2-й з-н ньютон

Состав ф-ю лагранжа: расп

-ур-е Лагр-Эйлер

Обощ коорд x,y,z.

, , E=-

47. Движ зар частиц в эл-магн поле в формал Гамель.

, E=-

- = – полн энерг.

-ур-е Лагр-Эйлер

48. Определ кинетич энергии вращ тв. Тела.

Абсолют тв тело-у кого нет растяж и сжат

Число степ своб у свб вращ тела =6.

49. Момент импульса вращ тв. Тела.

Абсолют тв тело-у кого нет растяж и сжат

Число степ своб у свб вращ тела =6.

Th об измен момента ипм:

50. Определ полн произв по врем от вектор физ велич с учёт вращ системы.

-3х мерный вектор

Ориентац нормали бут мен со врем

;

=>

– 1-е слаг – обыч пр-я

2-е слаг связ с вращ сист.

51. Ур-е эйлера для вращ тв тела.

Берём произв в неинерц СО

пишем её для мом имп L

– спроект на оси

3-и ур-я

Определим

Получ ур-я эйл в компон:

52. Реш Ур-е эйлера для нутацион вращ тв тела.

Запишу р-е Эйлер для вращ дв тела по компонентам:

т.к бум расматр то и расматр 2-а уравнения введём

продиф по врем 1-е ур-е и преобрз 2-е: –его решением явл

тогда если нач фаза =0 Следствия

3.

53. Физ интерпретац Реш Ур-е эйлера для вращ тв тела.

-описыв в пл-ти xy окружность.

,

Таким образ вектора остаются в 1-й пл-ти

Прецес вращение в геометр интерпрет – когда вращ тв тело то конус катит по поверх конуса образующ которого явл вектр

54. Вращ тела в поле сил тяжести.

55. Кинематическое уравнение эйлера.

Динамич ур-я Эйлера

Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.

если моменты явл функц углов эйлера то

это и есть кинематч ур-я Эйлера

Вместе с динамич ур-я) позвол, зная закон движ тела, опредл момент действ на него сил, и, наоборот.

56. Кач анализ ур-я вращ Т.Т в поле сил тяж.

57. Преобразование лоренца.

b=Vd – заменили на а

а-опред из определителя.

-для 3-х СО(k,k’,k0)

-груп св-во преоб

g(v)= распис груп св-во и получить: g(v)=kV, k-const

Т.к =

-при k>0 k= преобр лоренца.

58. Кинематич перемен в релятив механике.

4-х мерные Импульс,масса, скорость.

Универсаль кинематич соотношени:

скорость :