25. Опис движ м.Т в потенц сфер-симетр поле в поля корд в форм Лагр.

Обощ коорд- ф-я связи ,

=>

1-е слаг сила инерц, 2-е радиаль сила.

26. Ф-я Гамельтона.Привести примеры на ей определ.

Выч пол произв от ф-и лагр по врем:

Перейд к обобщ имп c пом ур-я Л-Э:

, если нет зав от врем то

Ф-я Гамельтона:

– физ смысл –полн энергия системы.

Примеры вычис: 1)

2) , выраз

27. Реш задач кеплера в формализме Лагранжа.

Задач кеплера свод к реш задач движ М.т в центр поле, напиш функ Лагр для М.т в цент поле:

,

,

=>

1-е слаг сила инерц, 2-е радиаль сила.

Запис пол энерг как сум кин и пот, заммен на M

И

Нах t затем

28. Законы кеплера.

1)траектор планет явл элипс, солн нах в -1м из их фокусов

2) сектораль скорость постоянна, радиус вектор планет за равные промеж врем опис равные секторы площади:

-const док-во:

3) T-периоды, а-большие полуосу.

29. Осн элем опис линей многомер колеб в форм Лагр.

Многомер сист – сист с S-степ свободы, для получ данных колеб сист исполь многомер вектор и матрицы.

Матр -симетр и вход в кин и потенц энерг соотв.

S=2 => тогда:

Реш: после подств получ: ( - )

Ур-е имеет реш, если храктерст ур-е:

Это ур-е на Собств частоты колеб системы.

30. Ур-е колеб линей многомер сист в форм Лагр в лин приближ.

Лин приближ это раз в ряд маклар син и коси:

т.к ф-я Лагр определ сточ до конст,то их не учит при постр. Тогда ф-я Лаг выгл:

коэф - коэф матриц соотв.

в силу учёта порядков малости получим:

=> ур-е колеб:

Ур-е колеб многомер сист в лин приближ.

31. Опред собств частот многомер колеб сист в форм Лагр в лин приближ.

ур-е колеб: его реш

где

Сост хар-е ур-е: – решим его относ лямбда Получили СЛАУ

Кажд собств частоте соотв частн решение:

­­­­­­­­­­­­­­­­

32. Реш у р-й многомер колеб сист в ф в лин приближ.

Перейдя к действ. части получ:

- нах 1-е B потом

,

,

Находим =

Находим запис получ действи часть как обще реш , строим граф и анализ. Колеб могут происход в фазе либо противофазе.

33. Нормальные колебания.

Нормальные колебания – это малые колеб отел мод.

,

Если переписать Ф-я Лагранжа в норм коорд:

,

Получи ур-е колеб отдельных мод(норм колеб)

34. Постр ф-ю Лагранж дял 2-го ММ в лин приближ.

, Обощ коорд

Тогда

Распиш син и кос, конст и выше 2-го пор малости отбросим все компоненты.

35. Опред собств частоты 2-го ММ.

Допустим нить один и массы один.

36. Реш ур-е колеб 2-го ММ.

Перейдя к действ. части получ:

- нах 1-е B потом

,

,

Находим =

37. Вариац принц в формал Гаме.Ур-е движ мех сист в канон форме.

=>

ГУ( )

Учтём ГУ и вычс инте-лы отдельно т.к пред интегрир выбр произв образ то интеграл =0 если его под интеграл выр-е = 0 т.к обобщё имп и обощ коорд независ др от друга то когда кажд слаг при вариации =0

Получаем и

38. Опис движ М.т в потенц сфер-симетр поле в форм Гаме.

Обощ коорд- ф-я связи ,

–из форм лагр выр имп

, подстав

39. Скобки пуассона.Опредл скобок для комп имп.

Скоб Пуа-это опер, опред эволюц сист во времени.

L=[rp] r=rx+ry+rz

подставить в верх опред раскр опред

и покомпоненкто представлять кажд про-е

Примиер:

40. Св-ва скобок Пцуассона.

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Доп св-ва

1)

2)

41. З-н сохран физ велич в формализме Гамельтона.

Взяли про-ю ф-ии по врем и прирав к ней же прибавил скобку пуасоона. Получ:

Если явной зависимости нет от врем, то ЗСЭ выполн.

42. Фаз пр-во з-н сохран потока точек фаз про-ва.

Фаз пр-во-совок точ полож котор опред обобщ корд и обощ имп мех сист.Размер фаз пр-ва опред числом обощ коорд и имп.

Th о непр пл-ти точе ФП- совок точ ФП – сов точ этого пр-ва в орпед мом врем, при дв мех сис распре точ Фп меняет.

Введём пл-ть потока точек ФП :

или – ЗС пл-ти потока точек ФП

Док-во: ур-я движ в канонич форме:

и то