Выд движ центра масс и относит движ механ сист.
Введ нов СО (центра
масс):
радиус вектор центра масс
– рад вект,
характеризующ относит движ М.т мех.сист
разр
Относит
сложим скобки:
движ мех сист как ед целое эквивал движ
ЦМ этой сист.
Если в кач СО выб сист ЦМ, то сумма импульсов=0
т.к
=>
и R=0
путём перехода от произв СО к СО ЦМ колич уравн уменьшается и решен некот физ задач упрощается.
Теорема об измен L момента имп механ сист.
слева
векторно
на r1
и r2
+
Сложим эти ур-я
+
первые соаг лев
части ур-й =0 только когда внут силы мех
сист явл центральными, т.е действ вдоль
векторов соед 2-е М.т
Измен имп мех.сист в ед. врем = действ суммы моментов сил, действ на кажд М.т сис.
Следств: если сист
замкнута, то мом имп сохран:
Теорема об измен кинет энерг Т механ сист.
умнож скалярно на
соотв v
Сложим ур-я
+(
)+
Изменение кинетич энергии мех сист в ед времени = сумме измен внеш и внутр работы за ед времени соверш над мех сист.
Описан Мат Маятн на осн 2-го з-н Ньют и ЗСЭ.
Есть пруж маятник подвеш горизонтально
Применим 2-й з-н Ньютона:
,
,
,
Решив ур-е методом
Эйлера находим:
.
Получ такой же результ применив ЗСЭ
ЗСЭ
выразим
производную:
Разделим перемен
и проинтегр:
=>
Описан упр колеб М.т на осн 2-го з-н Ньют и ЗСЭ.
Есть 2-е М.т связ пружиной. Теорема об измен кин энерг:
и 3-й з-н Ньютона представл:
=
т.к поле, действ на внутр М.т потенциально,
можем запис:
=полн
диф фунц U=
по аналогии для
внешнего поля:
+
=
,
где
Получаем:
,
ЗСЭ:
тогда
,
где
1) т.к
2)
-
исключая взаимод М.т с самой собой.
Связи. Ур-я связей. Типы перемещ.
Связь-совокуп тел ограничивающ движение зад тела.
Голономная связь
-
котор опис
аналитическим уравнен f(
)=0
– общ ур-е связи. Неголономн – не опис.
Уравнен (св) мб несколько. Кажд ур-е
связи отнимает у М.т одну степ свободы.
Если связи нет, то у М.т три степени
свободы. Если функця связи явно завис
от врем – нестац
св, если явно
не зав, то стацион.
Геометр св- котор
облад геом формой. В случ сист сост из
N
М.т. Число степ свободы S=3N-P,
P
– колич св.
При движ вводят силы:
Активные силы - силы, котор ускор дв М.т или мех. сист. Пассивн силы - силы реакц связи.
3 вида перемещ:
- возможное – перемещ, кото подчин только уравн св.
- действительн - перемещ м.т или мех. сис под дейст активн и пассив сил.
- виртуальные - воображ перемещ мат точ, подчин уравнен связи в фикс мом врем.
Элементы диф и варьиров в теор мехе.
Есть функ связи -
с
помощью операц варьиров и диференц мы
мож получит огранич не только на коор
но и на
М.т. Вычисл полн диф функц связей:
=0
Выч вариацию функц связей:
,
Связи наз идеальными, если выполн
соотнош:
,
-вариация
не независима, их будет столько сколько
степ свободы: число степ свободы S=3N-P,
P-колич
св.