Інтегрування дробово-раціональних функцій
Нехай
відношення двох многочленів
є правильним дробом, тобто
,причому
;
Має місце:
;
Отже,
;
Інтегрування ірраціональних функцій
Розглянемо
інтеграли виду
,
де
;
- раціональні дроби.
Тоді
заміна:
,
де N – НСК
.
Отже,
,
де R(t) – раціональна функція.
Приклад.
Метод підстановки або заміни змінної:
Якщо,
,
,
,
Метод інтегрування частинами:
Таблиця інтегралів:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
Інтегрування дробово-раціональних функцій:
-многочлени.
.
.
.
.
.
Інтегрування ірраціональних функцій:
;
;
;
;
;
;
Біноміальний диференціал:
;
;
Раціоналізувати можна, якщо:
Нехай
–
спільний знаменник
і
Заміна:
;
;
Нехай
N
– знаменник
;
Заміна:
;
;
;
;
;
;
;
;
Підстановки Ейлера
-
заміна Ейлера
Отже, підінтегральна функція раціоналізується.
Інтегрування тригонометричних функцій
І
ІІ
Нехай вона має наступні властивості:
1)
2)
-
аналогічно
3)
Визначені інтеграли
