16) В программировании [править]Функции

В программировании рекурсия — вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная или косвенная рекурсия), например, функция   вызывает функцию  , а функция   — функцию  . Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии.

Преимущество рекурсивного определения объекта заключается в том, что такое конечное определение теоретически способно описывать бесконечно большое число объектов. С помощью рекурсивной программы же возможно описать бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы.

Реализация рекурсивных вызовов функций в практически применяемых языках и средах программирования, как правило, опирается на механизм стека вызовов — адрес возврата и локальные переменные функции записываются в стек, благодаря чему каждый следующий рекурсивный вызов этой функции пользуется своим набором локальных переменных и за счёт этого работает корректно. Оборотной стороной этого довольно простого по структуре механизма является то, что на каждый рекурсивный вызов требуется некоторое количество оперативной памяти компьютера, и при чрезмерно большой глубине рекурсии может наступить переполнение стека вызовов. Вследствие этого, обычно рекомендуется избегать рекурсивных программ, которые приводят (или в некоторых условиях могут приводить) к слишком большой глубине рекурсии.

Имеется специальный тип рекурсии, называемый «хвостовой рекурсией». Интерпретаторы и компиляторы функциональных языков программирования, поддерживающие оптимизацию кода (исходного или исполняемого), автоматически преобразуют хвостовую рекурсию к итерации, благодаря чему обеспечивается выполнение алгоритмов с хвостовой рекурсией в ограниченном объёме памяти. Такие рекурсивные вычисления, даже если они формально бесконечны (например, когда с помощью рекурсии организуется работа командного интерпретатора, принимающего команды пользователя), никогда не приводят к исчерпанию памяти. Однако, далеко не всегда стандарты языков программирования чётко определяют, каким именно условиям должна удовлетворять рекурсивная функция, чтобы транслятор гарантированно преобразовал её в итерацию. Одно из редких исключений — язык Scheme (диалект языка Lisp), описание которого содержит все необходимые сведения.

17) Перебор с возвратом

Вариант алгоритма перебора, на котором мы остановились в подразделе 2.1, называется перебором с возвратом. Слово ``возврат'' выражает то, что есл происходит возврат к последнему выбранному элементу и выбирается для него следующее значение.

3.1 Использование рекурсии для записи алгоритма

Приведенная нами в подразделе 2.1 схема алгоритма довольно проста, однако она обычно неприемлема для реализации. Действительно, вложенные друг в друга циклы – очень жесткая структура и если нам надо решать задачу для 100 ферзей, то нам придется писать 100 вложенных друг в друга циклов. Более того, для каждого n нам придётся писать свой вариант алгоритма, отличающийся количеством вложенных циклов. Поэтому вариант с вложенными циклами обычно бывает неприемлемым для реализации перебора с возвратом. В книге [2] приведён алгоритм перебора с возвратом основанный на интерпретации перебора как последовательности переходов вперед-назад. Мы сейчас приведем схему алгоритма перебора с возвратом, построенную на принципах структурного программирования (т.е. без переходов) с использованием рекурсии.

Посмотрим на текст алгоритма. Сам текст алгоритма рекурсивен! Текст для n=k состоит из текста для n=k-1, помещённого в цикл. Таким образом, алгоритм легко переписать в рекурсивном виде. Сначала мы приведём рекурсивный вариант алгоритма полного перебора.

procedure полный_перебор(m : integer);

var i : integer;

begin

if m > n then

<проверка построенной позиции>

else

for i := 1 to n do begin

ферзь[m] := i;

полный_перебор(m+1);

end;

end;

Теперь – рекурсивный вариант алгоритма перебора с возвратом.

procedure перебор_с_возвратом(m : integer);

var i : integer;

begin

if m > n then

<найдено решение>

else

for i := 1 to n do begin

ферзь[m] := i;

if <ферзь[m] не бьёт предыдущих> then

перебор_с_возвратом(m+1);

end;

end;

Чем отличаются данные алгоритмы ? Тем, что в первом проверка позиции происходит на самом позднем (``глубоком'') этапе перебора, а во втором на каждом этапе перебора происходит частичная проверка. (Если же все частичные проверки завершились успешно, получившуюся позицию уже можно не проверять.) Таким образом, перебор с возвратом исключает из перебора большое количество вариантов по сравнению с полным перебором.