Th об измен p(имп) мех. Сист.
+
+
– измен сум-го имп
мех. Сист = сум внеш сил дейст на эту
сист.
Следств: 1) если
2) мех.сист наз зымкн если действ внеш сил = 0
Выд движ центра масс и относит движ механ сист.
Введ нов СО(центра
масс):
рад вектор Ц-М
– рад вект характ относит движ М.т мех.сист
Относит
сложим скобки:
движ мех сист как ед целое эквивал движ
ЦМ этой сист.
Если в кач СО выб сист ЦМ, то сумма импульсов=0
т.к
=>
и R=0
путём перехода от произв СО к СО ЦМ ко-во ур-й уменьшается и решен некот физ задач упрощается.
Th об измен L момента имп механ сист.
слева
векторно
на r1
и r2
+
Сложим эти ур-я
+
первые лев части
ур-й =0 только когда внут силы мех сист
явл центральными. Т.е действ вдоль
векторов соед 2-е М.т
Измен имп мех.сист в ед. врем = действ сум момент сил действ на кажд М.т сис.
Следств: если сист
замкнута то мом имп сохран:
Th об измен кинет энерг Т механ сист.
умнож скалярно на
соотв v
Сложим ур-я
+(
)+
Изменение кинетич энергии мех сист в ед времени = сумме измен внеш и внутр работы за ед времени соверш над мех сист.
Описан ММ на осн 2-го з-н Ньют и ЗСЭ.
Есть пруж маятник(горизонталь)
Применим 2-й з-н Ньютона:
,
,
,
Решив ур-е методом
эйлера находим:
.
Получ такой же результ применив ЗСЭ
ЗСЭ
выразим
производную:
Разделим перемен
и проинтегр:
=>
Вернём к завис от
врем:
Описан упр колеб М.т на осн 2-го з-н Ньют и ЗСЭ.
Есть 2-е М.т связ пружиной. Th об измен кин энерг:
и 3-й з-н ньютона представл:
=
т.к поле действ на внутр М.т потенциально
можем запис:
=полн
диф фунц U=
по аналогии для
внешнего поля:
+
=
,
где
Получаем:
,
ЗСЭ:
тогда
,
где
1)т.к
2)
-
исключ взаимод М.т с самой собой.
Связи.Ур-я связей.Типы перемещ.
Связь-совокуп тел огранич дв-е зад тела.
Голоном С.-
С.котор опис
аналитич. f(
)=0
– общ ур-е связи. Их мб несколько кажд
ур-е С. Отмает у М.т 1-у степ свободы.Если
С. нет, то у М.т 3- степ свобод. Если функця
С. явно завис от врем – нестац
С. если явно
не зав то стацион.
Геометр С.- С. котор
облад геом формой. В случ сист сост из
N
М.т число степ свободы S=3N-P,P-Св.
При движ вводят силы:
Актив силы-вект велич силы, котор ускор дв М.т или мех. Сист. Пассивн силы-силы реакц С.
3 вида перемещ:
-Возможн – перемещ огран только С.
-действ-перемещ М.т или Мех. Сис под дейст акти или пасив сил.
-вирут-воображ перемещ.
Элементы диф и варииров в теор мехе.
Есть функ связи -
c
с помощью операц варьиров и диференц
мы мож получит огранич не только на
коор нои на
М.т Выч полный диф функц связей:
=0
Выч вариацию функц связей:
,
Св. наз идеальными если выполн соотнош:
,
-вариация
не независима их будет столько сколько
степ свободы:число степ свободы
S=3N-P,P-Св.