Пример решения задачи на растекание тока с групповых заземлителей

Ток I_з стекает с группового заземлителя, состоящего из трех одинаковых полушаровых электродов радиусом r = 0,5 м, размещенных в вершинах равностороннего треугольника (см. рисунок).

Определить значение потенциала группового заземлителя j _гр при расстояниях между центрами электродов S, равных 2,5; 10; 40 м и значении удельного сопротивления грунта r , равном 120 Ом*м (земля однородная).

Решение: Поскольку электроды одинаковы и находятся в одинаковых условиях, значения сопротивлений растеканию тока с них, токов, стекающих через них в землю, и их собственные потенциалы равны. При этом сопротивление растеканию тока одиночного электрода

ток, стекающий через одиночный электрод в землю

собственный потенциал одиночного электрода

j ₀ = I₀ R₀ = 10 * 40 = 400 В.

С учетом наведенных потенциалов j_н на один из электродов потенциалами двух других электродов потенциал группового заземлителя определяется как (2.19 ):

j _гр = j ₀ + (п-1)j _н .

Учитывая, что:

,

получим:

.

Искомые значения потенциалов группового заземлителя будут равны:

при S = 2,5 м j _гр = 1,5 * j ₀ = 600 В;

при S = 10 м j _гр = 1,1 * j ₀= 440 В;

при S = 40 м j _гр = 1,0 * j ₀ = 400 В.

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что при уменьшении расстояний между одиночными электродами группового заземлителя значение потенциала группового заземлителя возрастает.

Пример решения задачи на напряжение прикосновения и шага

Ток стекает в землю через полушаровой заземлитель.

1) На расстоянии x₁ = 2,2 м от места замыкания на землю стоит человек (см. рисунок). Определить для него напряжение шага, если размер шага а=0,8 м.

2) На расстоянии x₂ = 4 м расположена металлоконструкция (см. рисунок). Определить напряжение прикосновения для человека, касающегося металлоконструкции и находящегося на расстоянии x₃= 8 м или x₄ = 25 м от места замыкания.

При решении задачи принять удельное объемное сопротивление грунта r = 100 Ом*м, а сопротивления растеканию тока основания, на котором стоит человек, равным нулю.

Решение: Потенциал любой точки поверхности земли вблизи одиночного полушарового заземлителя можно определить по формуле (2.8)

1) Определим напряжение шага (см. Напряжение прикосновения и шага). Так как напряжение шага – это разность потенциалов между двумя точками поверхности земли, на которых одновременно стоит человек, в нашем случае с координатами x₁ и x₁+ а, рассчитаем его значение как:

2) Определим напряжение прикосновения для двух указанных в условиях задачи случаев. Напряжение прикосновения – это разность потенциалов между двумя точками цепи тока, которых одновременно касается человек (см. Напряжение прикосновения и шага). В обоих случаях человек касается металлической конструкции, имеющей связь с землей. Следовательно потенциал рук человека в обоих случаях будет равен потенциалу металлической конструкции, который может быть определен следующим образом:

Потенциал ног человека определяется потенциалом основания, на котором стоит человек (в одном случае расстоянием x₃, в другом x₄). Потенциал ног на расстоянии x₃ рассчитывается как

следовательно напряжение прикосновения для этого случая равно

Так как расстояние x₄ > 20м, можно принять потенциал ног равным нулю. Человек фактически находится вне зоны растекания тока. Следовательно, напряжение прикосновения для этого случая равно

Ответ задачи: 1) 40 В; 2) 30 В, 60 В.

Усложним задачу.

Предположим, что сопротивление растеканию тока с основания, на котором стоит человек R_осн не равно нулю, а сопротивление тела человека электрическому току R_h = 1 кОм.

1) Для человека, стоящего на расстоянии x₁ = 2,2 м определим напряжение шага с учетом того, что сопротивление растеканию тока с одной ноги человека R_н = 2 кОм.

Решение: С учетом R_осн напряжение шага определяется как:

U^'_ш= U_ш * b ₂ ,

где U_ш – напряжение шага, рассчитанное без учета R_осн; b ₂ – коэффициент напряжения шага:

(Здесь учтено, что в контуре тока участвует поочередно каждая нога человека, и, соответственно, сопротивление основания, на котором он стоит, равно удвоенному значению R_н.)

В нашем случае

При этом U^'_ш = 40 * 0,2 =8 В.

Ответ задачи: 8 В.

2) Для человека, находящегося на расстоянии x₄ = 25м, определим напряжение прикосновения с учетом того, что сопротивление растеканию тока с основания, на котором стоит человек R_осн = 9 кОм.

Решение: С учетом R_осн напряжение прикосновения определяется как

U^'_h = U_h * a₂,

где U_h – напряжение прикосновения, рассчитанное ранее без учета R_осн, a ₂ – коэффициент напряжения прикосновения, учитывающий R_осн :

В нашем случае

Следовательно, искомое напряжение прикосновения U^'_h = 60 * 0,1 = 6 В. Результаты показывают, что напряжение прикосновения и шага существенно зависят от сопротивления R_осн.