5.1. Принцип инерциальных измерений и основное уравнение инерциальной навигации

Для измерения ускорений применяются акселерометры — при­боры, использующие принцип инерции. Акселерометры, устано­вленные на борту объекта, измеряют не абсолютное, а кажущееся ускорение, под которым понимают разность между ускорением от­носительно инерциальной системы координат и ускорением силы тяжести.

Функционирование на­вигационных приборов в ИНС базируется на принципе инерциальных измерений, сущность которого заключается в возможности наблю­дения факта ускоренного движения объекта навигации и определе­ния параметров этого движения в абсолютном (инерциальном) про­странстве с помощью устройств, чувствительным элементом кото­рых является инерциальная масса, укрепленная на упругом подвесе и имеющая возможность смещаться из своего нейтрального положения вследствие ускоренного движения объекта. При этом инерциальный базис технически воплощается с помощью некоторой гироскопической системы, выставляемой по осям принятой к рассмотрению базовой системы координат (СК).

Реализация принципа инерциальных измерений позволяет измерять лишь кажущиеся параметры поступательного движения. Определение действительных (полных) параметров требует решения основного уравнения инерциальной навигации, в котором действительное ускорение объекта выражается в виде суммы кажущегося ускорения и ускорения от силы притяжения.

Инерциальный метод навигации заключается в вычислении вектора навигационных парамет­ров (n) — координат и скорости подвижного объекта путем решения в БЦВМ системы дифференциальных уравнений, описывающих дви­жение материальной точки, за которую обычно принимается центр масс подвижного объекта, под действием всех приложенных к объекту сил. Эту систему уравнений называют основными уравнениями инерциальной навигации.

Основные уравнения инерциальной навигации следуют из второ­го закона Ньютона, согласно которому производная по времени от количества движения материальной точки равна сумме действующих на материальное тело сил. Выделив силы гравитационного происхождения и приняв массу тела постоянной, запишем систему дифференциальных уравнений, описывающую изменение во времени вектора абсолютной скорости (V) и геоцентрического вектора место­положения (R) центра масс подвижного объекта:

(1.1)

где n — вектор кажущегося ускорения, обусловленного действием на подвижный объект сил активного происхождения (например, силы тяги двигателя, аэродинамических сил, сил, создаваемых органами управ­ления и др.);

g — вектор гравитационного ускорения.

Все векторы системы (1.1) должны быть представлены в базовой системе координат (БСК) классической механики — инерциальной СК «И». Для решения задач приземной навигации используют инерциальную геоцентрическую прямоугольную экваториальную систему координат с началом в центре масс Земли. Основной плоскостью СК «И» является плоскость экватора, совпадающая с плоскостью среднего экватора на 1 января 2000г. Ось располага­ется в основной плоскости и направлена в среднюю на эпоху точку весеннего равноденствия. Ось перпендикулярна основной плоскости и направлена по оси вращения Земли, соответствующей Международному условному началу на 1900-1905 гг. Ось дополняет систему до правой. При решении задач высокоточной на­вигации приведенные уточнения СК «И» имеют принципиальное зна­чение, поскольку спутниковые навигационные системы, используемые для коррекции, например, навигационных параметров БИНС в составе комплекса ориентации и навигации (КОН) работают в системе координат IF 2000.

Источниками первичной информации ИНС являются инерциальные чувствительные элементы — инерциальные измерители: кажущегося ускорения — акселерометры, измеряющие абсолютное ускорение объ­екта под действием всех сил за исключением сил гравитационного про­исхождения; абсолютной угловой скорости — датчики угловой скорости (ДУСы) (либо ориентации — свободные гироскопы). Инерциальные измерители ИНС объединяются в инерциальный измерительный блок (ИИБ). ИИБ и БЦВМ являются главными подсистемами любой ИНС.

Блок-схема, иллюстрирующая метод инерциальной навигации, представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Блок-схема, иллюстрирующая метод инерциальной навигации

На схеме использованы следующие обозначения:

— векторы кажущегося ускорения и абсолютной угловой ско­рости, которые представлены проекциями на оси связанной с объектом системы координат (СК «О»); БА и БГ — блок акселерометров и блок гироскопов соответственно; — векторы кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости, измеренные БА и БГ; — вектор кажущего ускорения, приведенный в БСК «И»; V— вектор абсолютной скорости объекта; R — геоцентрический вектор местоположения объ­екта; g(R) — математическая модель гравитационного ускорения.

Общая характеристика и классификация платформенных ИНС

Решение навигационной задачи с использованием ИНС требу­ет применения нескольких систем координат, а именно, основной инерциальной СК, в которой записывается основное уравнение инерциальной навигации; измерительной СК, связанной с осями чувствительности измерительных приборов; геоцентрической относительной СК, в которой задается принятая к рассмотрению модель геопотенциала Земли (ГПЗ) и, наконец, навигационной СК, в которой ищется собственно решение навигационной задачи.

Особенности решения задач навигации при использовании БИНС

Несмотря на определенные различия в схемах построения ИНС геометрического, полуаналитического и аналитического типов все они обладают общностью, обусловленной необходимостью использования в них стабилизируемых платформ. Погрешности работы платформенных ИНС во многом определяются ошибками стаби­лизации ГСП относительно осей земного или инерциального ко­ординатных трехгранников. Создание же прецизионных платформ представляет собой задачу большой технической сложности. Кро­ме того, ГСП ИНС обладают общими недостатками, связанными со сравнительно большими интервалами времени, затрачиваемы­ми на их подготовку к работе, значительной массой и габаритными размерами, а главное, ограниченными перспективами повышения надежности. В этом смысле представляет интерес возможность по­строения инерциальной системы связанного типа, которую также называют бесплатформенной, или бескарданной инерциальной на­вигационной системой (БИНС). Чувствительные элементы в такой системе устанавливают непосредственно на корпусе объекта, что при­водит к совпадению в БИНС измерительных триэдров с его связанной системой координат. При этом изменение ориентации отсчетной базы (стабилизированной платформы) полностью моделируется математическими методами на БЦВМ. Очевидно, что такой под­ход к построению ИНС позволяет в принципе повысить точность и надежность системы и значительно упростить технологию ее изго­товления. Это дало основание отечественным специалистам еще в конце 1940-х годов вплотную заняться разработкой теории бесплат­форменных ИНС. Однако практическая реализация их оказалась столь сложной, что даже в настоящее время трудности технического воплощения БИНС не решены еще в полной мере. Дело заключает­ся в том, что на точность работы БИНС в первую очередь влияют погрешности чувствительных элементов. Последние в варианте по­строения ИНС связанного типа при размещении их непосредственно на корпусе объекта находятся в существенно более тяжелых условиях, чем в случае установки на стабилизированной платформе. Они ока­зываются подверженными прямому воздействию высоких угловых скоростей, возникающих в процессе движения, а главное, влия­нию угловых и совместно угловых и линейных вибраций. Особенно неприятны в этом смысле вибрации, действие которых не совпадает с направлением осей чувствительности приборов. Появление оптических гиро­скопов (ОК-гироскопов, лазерных или, иначе, гирометров), основанных на при­менении кольцевых оптических квантовых генераторов, позволило отчасти решить проблему. Успехи, достигнутые в области микро­миниатюризации, обеспечившие качественный скачок в разработке бортовых ЦВМ, также в значительной мере способствовали этому.

Отсутствие ГСП в БИНС приводит к необходимости расчета параметров ориентации по соответствующим кинематическим уравнениям. В практике решения навигационных задач нашли при­менение почти все существующие параметры ориентации. Как известно, все параметры ориентации в информационном от­ношении эквивалентны и могут быть пересчитаны из одной сово­купности в другую. Отличие усматривается только в удобстве их использования при интегрировании соответствующих кинематиче­ских уравнений.

Первичная измерительная информация в БИНС получается в свя­занной СК, вращающейся вместе с объектом с угловой скоростью . Как и в платформенных ИНС, результатом решения навигационной задачи должно быть нахождение навигационных параметров V и R в абсолютной СК.

При этом интегрирование основного уравнения инерциальной навигации возможно в любой из рассматриваемых систем. Есте­ственно, что при получении решения в связанной (приборной) СК потребуется его последующий пересчет в абсолютную.

При интегрировании уравнений навигации в относительной свя­занной системе координат необходимо учитывать, что данная система не является инерциальной и вращается с угловой скоростью .