15. Вариация. Виды вариационных рядов. Показатели вариации.

Вариация - это различие значений какого-либо признака у отдельных единиц данной совокупности в один и тот же период времени (момент времени).

Причины вариации могут быть самыми разными.

Вариация присуща практически всем явлениям природы и общества, за исключением неких закрепленных нормативных значений неких социальных признаков.

Измерение вариации, причин, факторов очень важно, так как это дает базу для принятия управленческих решений.

Понятия:

1. Размах вариации. Абсолютная величина разности между максимальными и минимальными значениями некого признака. Зависит от колебания крайних величин.

2. Среднее линейное отклонение. Характеризует среднюю арифметическую абсолютного значения.

3. Среднее квадратичное отклонение.

Вариационный ряд – упорядоченное распределение единиц совокупности (чаще по возрастающей или реже по убывающей) значения признака, и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот. Варианта -  это  отдельное  значение  варьируемого  признака, которое он принимает в ряду распределения.   Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.   Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.  Частоты,  выраженные в долях  единицы  или  в процентах к итогу,  называются частостями. Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Вариационные ряды:

1. Ранжированный ряд – перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания изучаемого признака.

2. Дискретный вариационный ряд. Формируется в виде таблицы, которая состоит из двух строк, в которых будут конкретные значения варьирующего признака, а во второй строке будет число единиц совокупности в данной строке признака.

3. Интервальный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции

Показатели вариации:

1. Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда:

• Средняя величина признака: по формуле средней арифметической взвешенной

• Мода

• Медиана

2. Показатели размера и интенсивности вариации

• Размах вариации: разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности.

• Среднее линейное отклонение

• Среднее квадратическое отклонение (его квадрат – это дисперсия)

• Коэффициент вариации: среднее квадратическое отклонение/среднюю арифметическую величину

Абсолютные показатели вариации включают:

• Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

• Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

• Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

• Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической: