Тема 2: Общие принципы управления.

Цели: ознакомление с принципами управления.

Задачи: изучить фундаментальные принципы управления, характеристики и структурные схемы систем управления, а также рассмотреть вопросы устойчивости и качества систем управления.

После изучения темы Вы должны знать:

• Фундаментальные принципы управления

• Статические характеристики систем управления

• Динамический режим работы

• Структурные схемы систем управления

• Устойчивость и качество систем управления

Учебная информация: Математические модели систем управления включают два вида описания состояния: статическое и динамическое.

Виды статических характеристик.

Рис. 1. Статическая характеристика САУ.

Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривой y = F(u). Если звено имеет второй вход по возмущению f, то статическая характеристика задается семейством кривых y = F(u) при различных значениях f, или y = F(f) при различных u (рис. 1).

Если входная и выходная величины имеют разную природу, его называют коэффициентом передачи. Звенья с линейными статическими характеристиками называются линейными. Статические характеристики реальных звеньев систем, как правило, нелинейные. Если все звенья системы линейные, то система имеет линейную статическую характеристику. Если хотя бы одно звено нелинейное, то система нелинейная.

Статическое и астатическое регулирование. Если на управляемый процесс действует возмущение (дестабилизирующий фактор) f, то значение имеет статическая характеристика системы в форме y = F(f) при y₀ = const. Возможны два характерных вида этих характеристик (рис. 2). В соответствии с тем, какая из двух характеристик свойственна данной системе, различают статическое и астатическое регулирование.

Рис. 2.

Процесс установления требуемого значения управляемой величины называется регулированием.

Существует два способа получения дифференциальных уравнений (ДУ) объекта: 1) Способ применения известных законов (закон Ома, законы механики и т.д.). 2) Эвристический способ.

Передаточная функция. Уравнение динамики в операторной форме:

Дифференциальный оператор W(p) называют передаточной функцией. Она определяет зависимость отношения выходной величины звена к входной во времени: W(p) = y(t)/u(t), т.е. динамический коэффициент усиления.

Передаточную функцию линеаризованной системы можно представить как произведение передаточных функций элементарных звеньев: W = K W₁ W₂ W₃ … , где К=b₀/a₀ – множитель, которым может регулироваться общая чувствительность системы к управляющим или дестабилизирующим воздействиям.

Последовательное соединение (рис. 3) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать: W_экв = W_i.

Рис. 3

Передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются.

Рис. 4

Параллельное соединение (рис.4) - на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются: W_экв = W_i.

Цепочка звеньев, соединенных параллельно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Рис. 5

Замкнутое соединение с обратной связью (рис. 5а) - звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью. Участок цепи, по которому сигнал идет с выхода на вход, называется цепью обратной связи с передаточной функцией W_ос. Для отрицательной обратной связи (ОС): W_экв = W_п /(1+W_п W_ос). Для положительной ОС: W_экв = W_п /(1-W_п W_ос). Если W_oc = 1, то обратная связь называется единичной (рис. 5б): W_экв = W_п /(1 ± W_п).

Как прямая W_п, так и обратная W_ос цепь может состоять из нескольких функциональных блоков и образует замкнутую систему. Замкнутые системы бывают и многоконтурными (рис. 6).

Рис. 6

Линейная система является управляемой, если она может быть переведена из любого начального состояния y(0) в любое конечное состояние y(T) за конечное время Т. Линейная система является наблюдаемой, если любое ее состояние y(0) можно восстановить по значениям u(t) и y(t), измеренным на интервале 0 > t > T.

Систему называют устойчивой, если будучи выведенной из состояния равновесия она возвращается (с допустимой погрешностью) к прежнему положению после снятия возмущающего воздействия.

Вопросы для самопроверки:

1) Фундаментальные принципы управления: система управления; принципы управления; виды систем управления.

2) Статические характеристики систем управления: виды статических характеристик; статическое и астатическое регулирование; статические регуляторы; астатический регулятор.

3) Динамический режим работы: переходные процессы в системе; линеаризация уравнения динамики; передаточная функция; элементарные динамические звенья.

4) Структурные схемы систем управления: преобразования структурных схем; последовательное соединение; параллельно-согласное соединение; параллельно - встречное соединение.

5) Устойчивость и качество систем управления: управляемость и наблюдаемость; устойчивость систем; точность работы систем; качество работы систем.