47.Вариационный ряд.

Множество всех вариант выборки, расположенных в порядке возрастания их значений, вместе с их соответствующими частотами или относительными частотами называется вариационным рядом:

	…
	…
	…

Таблица интервалов, содержащая данную выборку значений случайной величины Х и соответствующие частоты или относительные частоты, называется статистическим рядом. Статистический ряд распределения вероятностей определяется по

исходной выборке объемом n, если анализируемая случайная величина Х является дискретной с известным множеством значений {x₁..x_m }:

Интервалы значений Х

Гистограмма – статистический аналог графика плотности вероятности f *(x) случайной величины, и она строится по интервальному статистическомуряду. Гистограмма представляет собой совокупность прямоугольников, построенных, как на основаниях, на интервалах hj статистического ряда с высотой равной статистической плотности вероятности в соответствующем

интервале.

49. Выборочное среднее.

Средним арифметическим выборки x₁, x₂, …, x_n значений случайной величины Х называется число , равное сумме всех выборочных значений, деленной на число всех наблюдений n:

Обычно среднее арифметическое называется выборочным средним или просто средним. Число называется отклонением выборочного значения x_i от среднего .

55.Понятие несмещённости оценок.

Оценка называется несмещенной оценкой для неизвестного параметра , если при любом n справедливо равенство:

Другими словами, оценка является несмещенной, если среднее значение её равно оцениваемому параметру.Смещенные оценки хуже несмещенных, т.к. возможные значения будут колебаться не около истинного значения , а около числа , где - смещение от истинного значения .

Пример . Пусть ξ – некоторая случайная величина с известным математическим ожиданием Мξ. Покажем, что оценка является несмещённой.По определению . Найдем . Имеем,

Т.е. , ч.т.д.

56.Понятие состоятельности оценок

Оценка неизвестного параметра θ называется состоятельной, если для любого ε > 0 имеем:

Другими словами, оценка является состоятельной, если при больших значениях n событие будет почти достоверным. Ясно, что лучше всего пользоваться состоятельными оценками.

Пример. S² и - состоятельные оценки для неизвестной дисперсии Dξ. Без доказательства.

57.Понятие эффективности оценок.

Пусть для неизвестного параметра θ предложены две оценки и , обе состоятельные и несмещённые. Говорят, что оценке эффективнее оценки , если .

Другими словами, та оценка эффективнее, у которой мера разброса вокруг оцениваемого параметра меньше.

Пример. Пусть ξ – случайная величина, имеющая нормальное распределение вида . Если σ² = Dξ известна, а – неизвестный параметр, то оценка является эффективной оценкой математического ожидания .