45.Основные задачи мат стат.
Математическая статистика является наукой о методах систематизации, анализа и интерпретации статистических данных.
Математическая статистика условно делится на 2 части: описательную и аналитическую. Описательная статистика помогает организовать правильную систему сбора статистических данных и их группировку в удобную информационную форму. Аналитическая статистика разрабатывает методы принятия решений и прогнозов на основе выявленных общих закономерностей. Математической статистикой называется наука, занимающаяся методами обработки опытных данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. Любой такой результат можно представить как совокупность значений, принятых в результате n опытов случайной одномерной или многомерной величиной.
46.Генеральная совокупность и выборка.
Генеральной совокупностью опыта называется множество объектов, из которых производится выборка. Каждый из объектов задает фиксированное
значение случайной величины X. Количество (N) входящих в генеральную совокупность объектов называют объемом генеральной совокупности. Она
может состоять из бесчисленного множества объектов.
Выборка – множество { x1, x2… xn } случайно отобранных объектов (значений) из генеральной совокупности. Объемом выборки n называется число входящих в нее объектов. К выборке предъявляется требование, чтобы она адекватно представляла генеральную совокупность, т.е. была репрезентативной
(представительной). В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно, т.е. каждый из объектов генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность попасть в выборку. Очевидно, что можно осуществить в одинаковых условиях k выборок объема n и получить различные совокупности значений случайной величины X. Xi, i=
48.Эпмирическая функция.
Если
x1,
x2,
…xn
– выборка значений случайной величины
Х, то эмпирической функцией распределения
называется функция действительного
аргумента x
(- ∞; ∞), обозначаемая
через
,
равная относительной частоте выборочных
значений, меньших числа x
.
Так как относительная
частота значений случайной величины
Х, удовлетворяющих неравенству Х <
x,
в выборке объема n
стремится к вероятности выполнения
этого неравенства, то при n
→ ∞ имеем, что
=
→ P(X
< x)
= Fх(x).
Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами теоретической функции распределения.
1. Эмпирическая
функция распределения является
неубывающей функцией, то есть
при
x1
< x2
.
2. Справедливы следующие равенства:
и
.
3. Все значения эмпирической функции распределения находятся между 0 и 1, то есть
0
1,
4. Эмпирическая функция распределения является непрерывной слева, то есть
=
.