Приклад

Умова задачі

Побудуйте сплайн-функцію залежності відносної врожайності у/у^max від коефіцієнта вологозабезпеченості К кормових буряків для приватного фермерського господарства “Артеміда” у 2007 році, якщо відомі такі дані:

Таблиця 1

Вихідні дані для побудови сплайн-функції залежності врожайності кормових буряків у/у^max від коефіцієнта вологозабезпеченості К

у/уmax	К	у/уmax -1	К2 - 2К + 1
0,53	0,40	-0,47	0,36
0,99	0,88	0,01	0,01
0,54	0,44	-0,46	0,31
0,53	0,42	-0,47	0,34
0,69	0,54	-0,31	0,21
0,94	0,80	-0,06	0,04
0,88	0,72	-0,12	0,08
0,33	0,37	-0,67	0,40
0,37	0,38	-0,60	0,38
-	-	∑(у/уmax -1)і = -3,17	∑(К2 - 2К + 1)і = 2,25

Розв’язок

Як відомо, коефіцієнт вологозабезпеченості К = характеризує відношення поданих ресурсів на поле за період вегетації (фактична поливна норма “х” і опади “ξ”) до потрібних у даний рік ресурсів (ω - дефіцит вологозапасів; ξ - опади).

Підготовка даних для моделювання (табл. 1) полягає в розрахунку пар (у/у^max, К)_і, знайдених дослідним шляхом значень відносної врожайності і коефіцієнта вологозабезпеченості. З цією метою в кожному досліді за 2007 рік знаходять варіант, що забезпечує максимальну врожайність за умов повної (максимальної) вологозабезпеченості.

В області D₁ = (К : К ≤ 0,7) модель має такий самий вигляд, що і в області D₂ = (К: 0,7 ≤ К ≤ 1), оскільки апроксимує з достатньою точністю точки богари.

У загальному випадку f₂(К) продовжується в область D₁ на. основі ідентифікації виразу для f₂(К) згідно з умовами (формула 2).

Знайдене в даному варіанті значення “ω + ξ” є базовим, що використовується в знаменнику в коефіцієнті вологозабезпеченості. Для базового варіанта характерна точка ( )= 1,1. Інші варіанти точок визначаються відношенням ( ), де х та у - значення базового варіанта.

Згідно з умовою, в точці К=1, значення функції у/у^max - 1, а її похідної (у/у^max )^’_К=1 =0.

Тоді, визначаємо із системи рівнянь:

а ₀ + а₁ + а₂ = 1;

2а₂ + а₁ = 0

Невідомі а₀ , а₁. Підставляємо їх у рівняння:

а₀ + Ка₁ + К²а₂ = у/у^max ,

отримаємо

а₂(1-2К+К²)=у/у^max - 1

Значення а₂ знаходимо за методом середніх, використовуючи дані таблиці 1 (при К ≥ 0,7).

Числові значення описують модель сплайн-функції:

1 при К >1;

у/у^max =

-0,48+2,96К-1,48К² при К ≤ 1.

Комплексне завдання 11 ділова гра

“ТРАНСПОРТНЕ НАВАНТАЖЕННЯ НАСЕЛЕНИХ ПУНКТІВ”

Мета гри. Проблематика негативного впливу транспорту на довкілля та здоров’я людини, особливо у містах, посідає вагоме місце у сучасній екологічній політиці державного управління на всіх рівнях. Особливої уваги за даним напрямком заслуговує автотранспорт, як найбільший “забруднювач”. Основним шляхом забруднення повітря автотранспортом є спалювання ним пального. Газоподібні частки, що виникають під час роботи бензинових та дизельних двигунів (двоокис вуглецю, оксид вуглецю, двоокис сірки, окиси азоту, формальдегід), здійснюють найбільш руйнівний вплив у містах. Для формування оптимальних схем руху автотранспорту у населених пунктах потребується дослідження транспортного навантаження населених пунктів. Результатом проведення студентами подібного дослідження має стати формування у них свідомого та відповідального ставлення до проблеми забруднення НПС транспортом.

Методологічні рекомендації. Щоб урізноманітнити навчальний процес, пропонується проведення даної ділової гри. Вона передбачає впровадження таких етапів: ознайомлення із проблемою, дискусія, підбиття підсумків.

Проведення ділової гри передбачає застосування самостійної підготовки до заняття студентів. Для здійснення першого етапу, викладач виокремлює із групи (за бажанням студентів) декількох доповідачів, один із яких готуватиме матеріал про економічну вигоду від застосування транспорту, а інший – про шкідливу дію транспорту, зокрема автотранспорту, на екологічну рівновагу. При цьому, студенти мають також зазначити про проблему транспортного навантаження на населені пункти.

Решта ж групи студентів розбивається на декілька підгруп. Кожної з них з’ясовує інтенсивність руху транспорту у певному районі міста (відповідно до його адміністративно-територіального поділу). Зокрема, провадить характеристику району, де буде провадитись облік.

На другому етапі гри студенти виступають із отриманими результатами проведеного дослідження, ставлять одне одному запитання, з’ясовують, які саме райони міста потерпають від транспортного навантаження найбільше.

На останньому етапі гри кожна підгрупа зазначає самостійно розроблені пропозиції стосовно оптимізації транспортного навантаження на район міста, який вони досліджували. Після цього викладач разом із студентами формує загальні підсумки по проведеній грі, звертаючи при цьому найбільшу увагу студентів на формуванні аналітичних та практичних рекомендацій, важливості екологізації транспорту та, зокрема, вазі свідомого ставлення людини до охорони НПС при задоволенні своїх потреб.

Під час проведення гри викладач виступає у якості головного координатора, який спрямовує дискусію у необхідному напрямку, забезпечує формування, необхідних для усвідомлення теми, висновків.

Етапи здійснення студентами дослідження. Перед початком здійснення студентами обліку інтенсивності руху на певній території міста, необхідно детально описати ділянку обліку. Для цього потрібно визначити кількість зелених насаджень, вологість повітря, температуру, швидкість вітру та тип руху автотранспорту.

Інтенсивність руху транспорту визначають методом прямого підрахунку кількості транспортних одиниць протягом певного проміжку часу. Для більш точної оцінки транспортного навантаження певної ділянки, доцільно проводити облік в одній і тій самій точці тричі, у “години пік” (період максимального навантаження) та у період відносного спокою. Так, для нашої ділової гри достатньо, щоб студенти здійснили підрахунок автотранспорту візуально, зазначаючи типи автотранспорту (вантажний автотранспорт, автобуси, легковий автотранспорт). Бажано при цьому зазначати тип двигуна (бензиновий чи дизельний). Облік потрібно здійснити тричі (вранці, вдень, ввечері). Тривалість кожного обліку має становити 20 хвилин. Отримані результати необхідно занести до таблиці, при чому для кожного обліку має бути складена окрема таблиця. Таблиця приблизно має бути такою:

Таблиця 1

Облік, проведений вранці (дата; П.І.Б. того, хто його проводив)

№ з/п	Час	Тип автотранспорту (вантажівки, легкові авто, автобуси)	Тип двигуна (дизельне паливо, бензин)	Кількість одиниць автотранспорту
1.
2.
3.
4.
5.

На основі подібних табличних даних студентами будується графік інтенсивності руху автотранспорту у перерахунку на одну годину.

Після цього формують висновки щодо завантаження тієї чи іншої магістралі населеного пункту. Додаються рекомендації щодо покращення схеми руху автотранспорту.

Варіанти дискусійних питань.

1. Яка найбільша економічна перевага застосування транспорту існує?

2. На Вашу думку, чим саме може загрожувати автотранспорт здоров’ю людини?

3. У який проміжок часу у районі “X” відбувається сплеск інтенсивності руху вантажного транспорту?

4. Який район міста найбільше потерпає від транспортного навантаження і чому?

5. Чи приймають якісь заходи щодо попередження шкідливих викидів автотранспорту у межах міста органи місцевого самоврядування?

6. Яким чином відповідальне ставлення людини до природи може вплинути на екологізацію транспорту?