Практическое задание №3 Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную (восьмеричную) и из шестнадцатеричной (восьмеричной) в двоичную. Умножение и деление двоичных чисел

Цель работы:

• научиться переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и наоборот;

• научиться производить деление и умножение чисел в двоичной системе счисления;

ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Шестнадцатеричный и восьмеричный коды используются для более компактной и удобной записи двоичных чисел. Так, программирование в машинных кодах осуществляется в большинстве случаев в шестнадцатеричном коде. Правила перевода для шестнадцатеричной и восьмеричной системы структурно одинаковы, отличия для восьмеричной системы отображаются в скобках.

Двоичная запись числа делится на группы по четыре (три) двоичных знака влево и вправо от запятой, отделяющей целые и дробные части Неполные крайние группы (если они есть) дополняются нулями до четырех (трех) знаков. Каждая группа заменяется одним шестнадцатеричным (восьмеричным) знаком в соответствии с кодом группы (табл. 1).

Таблица 1 Соответствие двоичных групп, шестнадцатеричных и восьмеричных знаков
Двоичная группа	Шестнадцатеричный знак	Десятичный эквивалент	Двоичная группа	Восьмеричный знак
0000	0	0	000	0
0001	1	1	001	1
0010	2	2	010	2
0011	3	3	011	3
0100	4	4	100	4
0101	5	5	101	5
0110	6	6	110	6
0111	7	7	111	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	A	10
1011	B	11
1100	C	12
1101	D	13
1110	E	14
1111	F	15

Примеры:

• перевод в шестнадцатеричную систему:

11110000001010,0101111₂=0011 1100 0000 1010,01011110

= 3С0А,5Е₁₆

• перевод в восьмеричную систему:

1100000110,10111₂=001 100 000 110, 101110

Перевод из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы в двоичную

Обычно программы в машинных кодах записаны в шестнадцатеричной системе счисления, реже - в восьмеричной. При необходимости отдельные числа такой программы записываются в двоичном коде, например, при рассмотрении форматов регистров, кодов операции команд и т.п. В этом случае нужен обратный перевод из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы счисления в двоичную по следующему правилу.

Каждая цифра (без всяких сокращений!) шестнадцатеричного ( восьмеричного ) числа заменяется одной двоичной группой из четырех ( трех ) двоичных знаков.

Примеры:

• для шестнадцатеричного числа

127,В₁₆=000100100111,1010110₂=100100111,1011011₂ 

• для восьмеричного числа:

147,554₈=001100111,101101100₂=1100111,1011011₂

Как показано в примерах, крайние нули слева и справа при желании можно не писать, но такое сокращение делается уже после перевода в двоичную систему.

Умножение двоичных чисел

Умножение производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Таблица двоичного умножения

0*0=1 0*1=0 1*0=0 1*1=1

Рассмотрим пример:

Умножение производится аналогично умножению десятичных чисел, после чего складываем числа, полученных в результате перемножения.

Деление двоичных чисел

Деление производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используется двоичное умножение и вычитание.

Пример. 1100.011 : 10.01=?

Результат 1100.011 : 10.01=101.1.

Задание:

Разгадайте кроссворд:

По вертикали:

1. 77₈

2. 76₈

3. 33₁₀

4. 61₈

5. 7₈

6. F₁₆

По горизонтали:

1. 20₁₆

2. 2A₁₆

3. B₁₆

4. 5₁₆

5. 31₁₀

6. 25₁₀

Контрольные вопросы:

1. Для чего и почему используют восьмеричные и шестнадцатеричные коды?

2. Расскажите как умножаются и делятся числа в двоичной системе?