3 Контекстовільні мови

3.1 Дерева розбору

Домовимося далі для позначення терміналів використовувати малі букви з початку алфавіту (такі, як a, b, c), символи, цифри, рядки, виділені жирним шрифтом (такі, як id, if). Нетермінали будемо позначати великими буквами з початку алфавіту (A, B, C), рядками, виділеними курсивом (stmt, expr). Великі букви з кінця алфавіту (X, Y, Z) будуть позначати граматичні символи, тобто або термінали, або нетермінали. Малі букви з кінця алфавіту (u, v, ... , z) – рядки терміналів. Малі грецькі букви (такі, як α, β, γ) будуть представляти рядки граматичних символів.

Візьмемо граматику для побудови виразів типової мови програмування. Обмежимося операторами “+”, “*”, а як аргументи візьмемо ідентифікатори, що починаються символами а або b, а далі йде ланцюжок з а,b,0,1.

Граматика може мати вигляд G=({E,I}, T, P, E), де

T={+, *, (, ), a, b, 0, 1}, а P – множина продукцій:

E → I , I → B,

E → E + E , I → Ia,

E → E * E, I → Ib,

E → (E), I → I0,

I → a, I → I1.

Надалі нетермінали будемо називати також змінними.

Для обмеження числа виборів у процесі породження будемо заміняти крайню ліворуч змінну тілом її продукції.

E E * E I * E a * E a * (E)

a *(E + E) a * (I + E) a * (a + E)

a * (a + I) a* (a + I0) a * (a + b0) .

Таке породження будемо називати лівим і позначати через , від слова leftmost (зліва).

Аналогічно будуються праві породження, що позначаються через , від слова rightmost (справа).

E E * E E *(E) E *(E + E)

E * (E + I) E * (E + I0) E *(E + b0)

E * (I + b0) E *(a + b0) a * (a + b0).

Будь-яке породження має еквівалентні ліве і праве породження.

Приклад виконання завдання. Є граматика з продукціями

S → if E then S else S | if E then S | other .

Показати, що ланцюжок

if E then if E then other else other

має два лівих породження.

Перше породження має вигляд:

S if E then S else S if E then if E then S else S

if E then if E then other else S

if E then if E then other else other.

Друге породження має вигляд:

S if E then S if E then if E then S else S

if E then if E then other else S

if E then if E then other else other.

Наступним важливим поняттям є дерева розбору.

Будемо розглядати граматику

G= (V, T, P, S).

Дерева розбору для G – це дерева з такими властивостями.

1 Кожен внутрішній вузол позначений змінною з множини V.

2 Кожен лист позначений змінною або терміналом, або ε.

3 Якщо дочірні вузли вузла A позначені зліва направо X₁, X₂, … , X_k , то A → X₁ X₂ … X_k є продукцією в P.

Якщо подивитися на листи дерева розбору і виписати їх позначення зліва направо, одержимо ланцюжок, що називається кроною дерева і завжди є ланцюжком, виведеним зі змінної, яка позначає корінь.

Особливий інтерес становить дерево, корінь якого відмічений стартовим символом, а крона є термінальним ланцюжком.

Дерево розбору для попереднього прикладу зображене на рис. 3.1.