Цифровые схемы

I Алгебра логики

Таблица 1. Основные тождества (аксиомы) и законы алгебры логики.

А ксиомы (тождества)	1 + А = 1 ; 0 ∙ А = А ; 0 + А = А ; 1 ∙ А = А ; А + А = А ; А ∙ А = А ; А += 1 ; А ∙= 0 ; = А
Законы коммутативности	А + В = В + А А ∙ В = В ∙ А
Законы ассоциативности	А + В + С = А + (В + С) А ∙ В ∙ С = А ∙ (В ∙ С)
Законы дистрибутивности	А ∙ (В + С) = (А ∙ В) + (А ∙ С) А + (В ∙ С) = (А + В) ∙ (А + С)
Законы дуальности (теоремы де Моргана)	= ∙ = +
Законы поглощения	А + А ∙ В = А А ∙ (А + В) = А

Таблица 2. Полный набор логических функций для двух переменных.

A B	0 0	0 1	1 0	1 1	Название функции	Алгебраическое выражение	Условное обозначение
F0	0	0	0	0	Константа 0	F0 = 0
F1	0	0	0	1	Конъюнкция	F1 = А ∙ В	∙ , ∩, 
F 2	0	0	1	0	Запрет	F2 = А ∙	А → В
F3	0	0	1	1	Тождественность А	F3 = А	~ , =
F 4	0	1	0	0	Запрет	F4 = ∙ В	В → А
F5	0	1	0	1	Тождественность В	F5 = В	~ , =
F6	0	1	1	0	Исключающее ИЛИ	F6 =А∙+∙В	А  В
F7	0	1	1	1	Дизъюнкция	F7 = А + В	+ , U, V
F8	1	0	0	0	Стрелка Пирса	F8 =	А ↓ В
F9	1	0	0	1	Эквивалентность	F9 = А∙В +∙	А ~ В
F10	1	0	1	0	Инверсия В	F10 =
F11	1	0	1	1	Импликация от В к А	F11 = А +	В → А
F12	1	1	0	0	Инверсия А	F12 =
F13	1	1	0	1	Импликация от А к В	F13 = + В	А → В
F14	1	1	1	0	Штрих Шеффера	F14 =	А / В
F15	1	1	1	1	Константа 1	F15 = 1

Таблица 3. Табличная форма представления функции эквивалентности.

А	В	F9
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

А В	0	1
0	1	0
1	0	1

Рис.1. Карта Карно для функции эквивалентности.

П римеры изображения логических элементов показаны на рис.2:

Рис.2. Примеры графического изображения логических элементов.